Вправи: 739

739. Доведіть, що при будь–яких значеннях змінної вираз x² + 4х + 5 набуває лише додатних значень. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?

x² + 4х + 5 = x² + 4х + 4 + 1 = (х + 2)² + 1. Оскільки (х + 2)² ≥ 0 при будь–яких значеннях х, то вираз (х + 2)² + 1 набуває лише додатних значень. Найменшого значення, яке дорівнює 1, даний вираз набуває при х = –2.