Вправи: 706

706. Використовуючи малюнок 5, поясніть геометричний зміст формули (а – b)² = а² – 2ab + b² для а > 0, b > 0, а > b.

З одного боку: сторона середнього за розмірами квадрата дорівнює а – b, а його площа — (a – b)². З іншого боку: сторона «маленького» квадрата дорівнює b, а його площа — b², сторона «великого» квадрата дорівнює а, його площа — a².

Сторони двох рівних прямокутників, у які не входить маленький квадрат, дорівнюють (а – b) і b, а сума їх площ — 2(а – b)b. Тоді площа середнього за розмірами квадрата дорівнює різниці площ «великого» квадрата а² та суми площ рівних прямокутників

2(а – b)b і «маленького» квадрата b2: а² – (2(а – b)b + b²)) = а² – (2ab – 2b² + b²)) – a² – 2ab + 2b² – b² – a² – 2ab + 2b². Отже,

(a – b)² = a² – 2ab + b², що і треба було довести.