Вправи
Вправи: 1035
Готова відповідь до завдання 1035 з ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024.
Алгебра, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
1035. Доведіть, що якщо n – натуральне число (n > 1), то число
4n – 3 не може бути квадратом натурального числа.
Припустимо, що 4n – 3 є квадратом натурального числа. Тоді 4n – 3 = а2; (2n)2 – 3 = a2. Звідси (2n)2 – а2 = 3; (2n – а)(2n + а) = 3. Дана рівність має місце для натуральних n лише тоді,
колиПочленно додавши рівняння системи, одержимо: 2n – a = 1,
2n + a = 3.
одержимо: 2 ∙ 2n = 4; 2n = 2, що можливо, лише коли n = 1, що суперечить умові.