Вправи: 1033

1033. Доведіть, що різниця між будь–яким трицифровим натуральним числом і сумою його цифр є кратною числу 9.

Нехай трицифрове натуральне число дорівнює 100x + 10y + z, тоді сума його цифр — x + y + z. Маємо: (100x + 10y + z) – (x + y + z) = 100x + 10y + z – x – y – z = 99х – 9у = 9(11x – у) — ділиться націло на 9.