Задачі підвищеної складності: 58 (1-2)

58. 1) Розв’яжіть систему рівнянь:

(x – 1)(y – 4x) = 0, x – 1 = 0 або y – 4x = 0

x + y = 3; x + y = 3.

Розв’язування системи зводиться до розв’язування двох систем:

a) x – 1 = 0, x = 1, б) y – 4x = 0, y = 4x, y = 4x, y = 2,4.

x + y = 3; y = 2; x + y = 3; x + 4x = 3; 5x = 3; x = 0,6.

Відповідь: (1; 2); (0,6; 2,4);

2) (x – y)(x + 1) = 0, x – y = 0 або x + 1 = 0,

(y – 2)(x + y – 6) = 0; y – 2 = 0 або x + y – 6 = 0.

Розв’язування системи зводиться до розв’язування чотирьох систем:

a) x – y = 0, x = 2, б) x – y = 0, x = y, y = 3,

y – 2 = 0; y = 2; x + y – 6 = 0; 2x – 6 = 0; x = 3;

в) x + 1 = 0, x = –1; г) x + 1 = 0, x = –1

y – 2 = 0; y = 2; x + y – 6 = 0; y = 7.

Відповідь: (2; 2); (3; 3); (–1 ; 2); (–1 ; 7);

3) x² – y² = 0, (x – y)(x + y) = 0, x – y = 0 або x + y = 0,

3x – y = 4; 3x – y = 4. 3x – y = 4.

Розв’язування системи зводиться до розв’язування двох систем:

a) x – y = 0, x = y, x = 2, б) x + y = 0, x = –4, x = 1,

3x – y = 4; 3x – x = 4; y = 2; 3x – y = 4; 3x + x = 4; y=–1.

Відповідь: (2; 2); (1; –1).

4) x² + 2xy + y² – 1 = 0, (x + y)² = 1, x + y = 1 або x + y = –1,

3x – y = 3; 3x – y = 3; 3x – y = 3;

Розв’язування системи зводиться до розв’язування двох систем:

a) x + y = 1, x = 1, б) x + y = –1, x = 0,5,

3x – y = 3; y = 0; 3x – y = 3; y = –1,5.

Відповідь: (1; 0); (0,5; –1,5).