Задачі підвищеної складності: 53

53. При якому значенні а прямі Зх + 4у = 5 і 2х + 8у = а

перетинаються в точці, що лежить на осі у?

Знайдемо координати точки перетину прямої Зх + 4у = 5 з віссю у:

3 ∙ 0 + 4у = 5; 4у = 5; у = 1,25. Пряма 2х + 8y = а теж повинна перетинати вісь у в точці (0; 1,25). Маємо: 2 ∙ 0 + 8 ∙ 1,25 = а; а = 10.

Відповідь: а = 10.

54 Доберіть, якщо це можливо, таке значення m, при якому

система рівнянь має єдиний розв’язок; не має розв’язків; має безліч розв’язків:

1) Система 2x – y = 7, 2x – y = 7,

mx – y = 5; 2x – y = 5 не має розв’язку,

якщо m = 2 і має єдиний розв’язок, якщо m ≠ 2;

2) система 3x + 2y = 6, 3x + 2y = 6,

1,5x + y = m│∙ 2; 3x + 2y = 2m

має безліч розв’язків, якщо 2m = 6; m = 3 і не має розв’язку, якщо

m ≠ 3;

3) система mx – 2y = 1│∙4, 4mx – 8y = 4,

4x – 8y = 4; 4x – 8y = 4, m = 1 і має єдиний розв’язок, якщо m ≠ 1.