Вправи
Вправи: 843
Готова відповідь до завдання 843 з ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Алгебра, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
843. Доведіть, що при будь-якому непарному значенні n значення
виразу (4n +1)2 − (n + 4)2 кратне 120.
Якщо n — непарне число, то n = 2k + 1. Тоді значення виразу
(4n + 1)2 – (n + 4)2 дорівнює: (4n + 1)2 – (n + 4)2 = (4(2k + 1)+ 1)2 – ((2k+ 1) + 4)2 = (8k + 4 + 1)2 – (2k+ 1 + 4)2 = (8k + 5)2 –(2k + 5)2 = 64k2 + 80k + 25 – (4k2 + 20k + 25) = 64k2 + 80k + 25 – 4k2 – 20k – 25 = 60k2 + 60k = 60k(k +1) — кратне 120.