Вправи
Вправи: 739
Готова відповідь до завдання 739 з ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк, Полонський 2015.
Алгебра, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
739. Розкладіть на множники:
1) х4 – 5x2 + 4 = (х4 – х2) – (4x2 – 4) = x2(х2 – 1) – 4(x2 – 1) = (х2 – 1)(х2 – 4) = (х – 1)(х + 1)(х – 2)(х + 2);
2) х4 + х2 + 1 = (x4 + 2x2 + 1) – х2 = (х2 + 1)2 – х2 = (х2 + 1 – х) (х2 + 1 + х);
3) 4х4 – 12x2 + 1 = (4x4 + 4х2 + 1) – 16x2 = (2x2 + 1)2 – (4x)2 = (2x2 + 1 – 4х)(2х2 + 1 + 4x);
4) x5 + x + 1 = (x5 – х2) + (x2 + x + 1) = x2(х3 – 1) + (х2 + х +1 )=
= х2(х – 1)(х2 + х + 1) + (х2 + х + 1) = (х2 + х + 1)(х2(х – 1)+ 1) =
= (х2 + х + 1)(х3 – х2 + 1);
5) х4 + 4 = (х4 + 4х2 + 4) – 4х2 = (х2 + 2)2 – (2x)2 = (х2 + 2 – 2х)(х2 + 2 + 2х);
6) х8 + х4 – 2 = (х8 – 1) + (х4 – 1) = (х4 – 1)(х4 + 1) + (х4 – 1) = (х4 – 1)(х4 + 1 + 1) = (х2 – 1)(х2 + 1)(х4 + 2) = (х – 1)(х + 1)(х2 + 1)(х4 + 2).