Вправи: 497-498

497. Запишіть у вигляді виразу: 1) суму чисел a і c; 2) різницю чисел m і n; 3) добуток суми чисел x і y та їхньої різниці; 4) квадрат різниці чисел x і y; 5) різницю квадратів чисел x і y.

1) a + c;4) (x – y)2;

2) m – n;5) x2 – y2.

3) (x + y)(x – y);

498. У турнірі, організованому за олімпійською системою (той, хто

програв, — вибуває), беруть участь n тенісистів. Яку кількість

матчів треба провести, щоб виявити переможця турніру?

Кожна гра призводить до вибування з турніру одного гравця. Щоб виявити переможця турніру, потрібно, щоб з нього вибув n – 1 гравець і для цього потрібно провести (n – 1) матч.

Завдання № 3 «Перевірте себе» в тестовій формі

1. Подайте у вигляді многочлена вираз

3у²(у³ + 1) = 3у⁵ + 3у².

Відповідь: Г).

2. Спростіть вираз

–9у(у – 3) + 4,5у(2у – 4) = –9y² + 27y + 9y² – 18y = 9y.

Відповідь: Г).

3. Якому многочлену дорівнює вираз?

(х – 3)(х + 7)= х² + 7х – 3х – 21 = х² + 4х – 21.

Відповідь: А).

4. Спростіть вираз

(Зх + 2)(2х – 1) – (5х – 2)(х – 4) = 6x² – 3х + 4х – 2 – 5x² + 20x + 2x – 8 = х² + 23х – 10.

Відповідь: Б).

5. Винесіть спільний множник за дужки:

Зmn – 4mk = m(3n – 4k).

Відповідь: Б).

6. Розкладіть на множники вираз

m²ⁿ + mn² = mn(m + n).

Відповідь: В).

7. Розкладіть вираз на множники.

mn – mn² = mn(1 – n).

Відповідь: А).

8. Подайте многочлен у вигляді добутку одночлена та многочлена.

2х² – 4х⁶ = 2х²(1 – 2х⁴).

Відповідь: Б).

9. Розв’яжіть рівняння

х² – 2х = 0; х(х – 2) = 0; х = 0 або х – 2 = 0 ;х = 0 або х = 2.

Відповідь: В).

10. Подайте у вигляді добутку многочлен

ах – ау + 5х – 5у = а(х – у) + 5(х – у) = (х – у)(а + 5).

Відповідь: А).

11. Розв’яжіть рівняння

x-12 – x+13 = 1;│∙6; 3(х – 1) – 2(х + 1) = 6; Зх – 3 – 2х – 2 = 6;

3x – 2x = 6 + 3 + 2; х = 11.

Відповідь: А).

12. Значення змінної a є таким, що значення виразу a² – 7a + 3

дорівнює 2. Знайдіть значення виразу 2a² – 14a + 10.

2а² – 14а + 10 = 2(а² – 7а + 5) = 2(а² – 7а + 3 +2). Якщо а² –7а+ + 3 = 2, то маємо: 2(a² – 7a + 3 + 2) = 2 ∙ ( 2 + 2) = 2 ∙ 4 = 8.

Відповідь: В).