Вправи: 1180

1180. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу 16n⁴ − (4n² −2n −1)² + 8n +1 кратне 4.

16n⁴ – (4n² – 2n – 1)² + 8n + 1 = 16n⁴ – (4n² – 2n – 1)(4n^2– 2n – 1) + 8n + 1 = 16n⁴ – (16n⁴ – 8n³ – 4n² – 8n³ + 4n² + 2n – 4n² + 2n + 1) + 8n + 1 = 16n⁴ – 16n⁴ + 8n³ + 4n² + 8n³ – 4n² – 2n + 4n² – 2n – 1 + 8n + 1 = 16n³ + 4n² + 4n = 4(4n³ + n² + n) — кратне 4.