Вправи: 1131-1132

1131. Доведіть, що при будь-якому цілому значенні a значення

виразу (a – 3) (a² – a + 2) – a (a – 2)² + 2a ділиться націло на 3.

(а – 3)(а² – а + 2) – а(а – 2)² + 2а = а³ – а² + 2а – За² + За – 6 – а(а² – 4а + 4) + 2а = а³ – 4а² + 5а – 6 – а³ + 4а² – 4а + 2а = За – 6 = 3(а – 2) — ділиться націло на 3.

1132. Доведіть тотожність

(а – bс)² – 2(b²с² – а²) +(bс + а)² = (а – bс)² +2(а – bс)(а + bс) + (а + bс)² = (а – bс + а + bс)² = (2а)² = 4а² — тотожність доведена.