Вправи: 1112

1112. Якщо кожну сторону прямокутника збільшити на 3 см, то його площа збільшиться на 45 см². Якщо дві протилежні сторони збільшити на 4 см, а дві інші зменшити на 5 см, то його площа зменшиться на 17 см². Знайдіть сторони даного прямокутника.

Нехай сторони даного прямокутника дорівнюють х см і у см, тоді його площа дорівнює ху см². Перше рівняння: (х + 3)(у + 3) –

– ху = 45. Друге рівняння: ху – (х + 4)(у – 5) = 17. Система рівнянь:

(x + 3)(y + 3) – xy = 45, xy + 3x + 3y + 9 – xy = 45,

xy –(x + 4)(y – 5) = 17; xy – xy + 5x – 4y + 20 = 17;

3x + 3y = 36, x + y = 12│∙4, 4x + 4y = 48,

5x – 4y = –3; 5x – 4y = –3; 5x – 4y = –3;

9х = 45; х = 5. З першого рівняння передостанньої системи отримаємо: 5 +у = 12; у = 7.

Відповідь: 5 см, 7 см.