Вправи: 1066

1066. При якому значенні a має розв’язок система рівнянь

Спочатку розв’яжемо систему утворену першими двома рівняннями:

8x – 7y = 21│∙5, 40x – 35y = 105,

5x – 3y = 20│∙(–8); –40x + 24y = –160.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: –11y = –55; y = 5. Підставимо у перше рівняння першої системи значення y = 5 й одержимо: 8х – 35 = 21; 8x = 56; х = 7. Розв’язком системи є пара чисел (7; 5). Ця пара повинна задовольняти третє рівняння

ах + 2y = 24 системи. Маємо: 7а + 10 = 24; 7а = 14; а = 2. Отже, система рівнянь має розв’язок, якщо а = 2.