Вправи: 1054(1)

1054. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) (2x + 1)² – (2x – y)(2x + y) = (y + 8)(y – 10),

4x(x – 5) – (2x – 3)(2x – 9) = 6y – 104;

4x² + 4x + 1 – 4x² + y² = y² – 10y + 8y – 80,

4x² – 20x – 4x² + 18x + 6x – 27 = 6y – 104;

4x² + 4x – 4x² + y² – y² + 10y – 8y = –80 – 1,

4x² – 20x – 4x² + 18x + 6x – 6y = –104 + 27;

4x + 2y = –81, 4x + 2y = –81,

4x – 6y = –77│∙(–1); –4x + 6y = 77.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 8у = –4; у = –0,5. Підставимо у перше рівняння останньої системи значення у = –0,5 й одержимо: 4х – 1 = –81; 4х = –80; х = –20.

Відповідь: (–20; –0,5);

2) (x – 2)(x² + 2x + 4) – x(x – 4)(x + 4) = 20 – 20y,

(3x – 2)(4y + 5) = 2y(6x – 1) – 58;

x³ – 8 – x(x² – 16) = 20 – 20y,

12xy + 15x – 8y – 10 = 12xy – 2y – 58;

x³ – x³ + 16x + 20y = 20 + 8, 16x + 20y = 28│:4,

12xy + 15x – 8y – 12xy + 2y = –58 + 10; 15x – 6y = –48│:3;

4x + 5y = 7│∙2, 8x + 10y = 14,

5x – 2y = –16│∙5; 25x – 10y = –80.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: ЗЗх = – 66; х = –2. Підставимо у друге рівняння передостанньої системи значення х = –2 й одержимо: –10 – 2у = –16; – 2у = – 6; у – 3.

Відповідь: (–2; 3).