Вправи: 1049(1-2)

1049. Розв’яжіть систему рівнянь методом додавання:

1) x – 3y = 5│∙ 3, 3x – 9y = 15,

4x + 9y = 41; 4x + 9y = 41.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 7х = 56; х = 8. Підставимо у друге рівняння системи значення х = 8 й одержимо:

32 + 9у = 41; 9у = 9; у = 1.

Відповідь: (8; 1);

2) 10x + 2y = 23│: 2, 5x + y = 6,

–5x + 4y = –6; –5x + 4y = –6.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 5у = 0; у = 0. Підставимо у друге рівняння системи значення у = 0 й одержимо:

–5х = – 6; х = 1,2.

Відповідь: (1,2; 0);

3) 3x – 2y = 1│∙ (–4), –12x + 8y = –4,

12x + 7y = –26; 12x + 7y = –26.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 15у = –30; у = –2. Підставимо у друге рівняння системи значення у = –2 й одержимо: 12х – 14 = –26; 12х = –12; х = –1.

Відповідь: (–1; –2);

4) 3x + 8y = 13│∙ 2, 6x + 16y = 26,

2x – 3y = 17│∙ (–3); –6x + 9y = –51.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: 25у = –25; у = –1. Підставимо у друге рівняння першої системи значення у = –1 й одержимо: 2х + 3 = 17; 2x = 14; х = 7.

Відповідь: (7; –1);

5) 3x – 4y = 16│∙ 3, 9x – 12y = 48,

5x + 6y = 14│∙ 2; 10x + 12y = 28.

Додамо почастинно ліві и праві частини рівнянь: 19х = 76; х = 4. Підставимо у друге рівняння першої системи значення х = 4 й одержимо: 20 + 6у = 14; 6у = – 6; у = –1.

Відповідь: (4; –1);

6) 2x + 3y = 6│∙ 3, 6x + 9y = 18,

3x + 5y = 8│∙ (–2); –6x – 10y = –16.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: –у = 2; у = –2. Підставимо у друге рівняння першої системи значення у = –2 й одержимо: Зх – 10 = 8; Зх = 18; х = 6.

Відповідь: (6; –2);

7) 5u + 7v = 24│∙ 7, 35u – 49v = 168,

7u + 6v = 2│∙ (–5); –35u – 30v = –10.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: –79v = 158;

v = –2. Підставимо у друге рівняння першої системи значення v = –2 й одержимо: 7u – 12 = 2; 7u = 14; u = 2.

Відповідь: (2; –2);

8) 0,5x + 1,5y = 10│∙ (–2), –0,4x – 3y = –20,

0,4x – 0,3y = 0,2; 0,4x – 0,3y = 0,2.

Додамо почастинно ліві й праві частини рівнянь: –3,3у = –19,8;

у = 6. Підставимо у друге рівняння системи значення у = 6 й одержимо: 0,4х – 1,8 = 0,2; 0,4х = 2; х = 5.

Відповідь: (5; 6).