Вправи: 574-575

574. Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних цілих чисел дорівнює сумі цих чисел.

Нехай два послідовні цілі числа дорівнюють n і n + 1, тоді:

(n + 1)² – n² = (n + 1 – n)(n + 1 + n) = n + (n + 1) — сума цих чисел.

575. Спростіть вираз:

1)(t + 1)(t – 7) – (t – 1)(t + 7) = (t² – 7t + t – 7) – (t² + 7t – t – 7) = t² – 7t + t – 7 – t² – 7t + t + 7 = –12t;

2) (а³ – 2b)(а² + 2b) – (а² – 2b)(а³ + 2b) = а⁵ + 2а³b – 2а²b – 4b² –

– (а⁵ + 2а²b – 2а³b – 4b²) = а⁵ + 2а³b – 2а²b – 4b² – а⁵ – 2а²b +

+ 2а³b + 4b² = 4а³b – 4а²b.