Вправи: 573

573. Розв’яжіть рівняння:

1) (3х – 4)² – (5х – 8)² = 0;

((3x – 4) – (5x – 8))(3x – 4 + 5x – 8) = 0;

(–2x + 4)(8х – 12) = 0;

–2х + 4 = 0 або 8х – 12 = 0;

х = 2 або х = 1,5.

Відповідь: 2 або 1,5;

2) x⁴ – 81 = 0;

(х²)² – 9² = 0;

(х² – 9)(х² + 9) = 0;

x² – 9 = 0 або x² + 9 — немає коренів;

x² – 3² = 0;

(х – 3)(х + 3) = 0;

х – 3 = 0 або х + 3 = 0;

х = 3 або х = –3.

Відповідь: 3 або –3;

3) 16x⁴ – 1 = 0;

(4x²)² – 1² = 0;

(4х² – 1)(4x² + 1) = 0;

4x² – 1 = 0 або 4x² + 1 — не має коренів;

(2х)² – 1 = 0;

(2х –1)(2х + 1) = 0;

2х = 1 або 2х = –1;

х = 0,5 або х = –0,5.

Відповідь: 0,5 або –0,5;

4) 81x² + 4 = 0;

81x² ≥ 0 і 4 > 0, тому 81x² + 4 ≠ 0 — рівняння не має коренів.

Відповідь: He має коренів.