Вправи: 1108

1108. Якщо добуток чотирьох послідовних натуральних чисел збільшити на 1, то він дорівнюватиме квадрату деякого натурального числа. Доведіть це.

Нехай х, х + 1, х + 2 і х + 3 — чотири послідовні натуральні

числа. Розглянемо їх добуток, збільшений на 1: х(х + 1)(х + 2)(х + 3) + 1 = х(х + 3) ∙ (х + 1)(х + 2) + 1 = (х² + Зх)((х² + Зх) + 2) + 1 = (х² + Зх)² + 2(х² + Зх) + 1 = (х² + Зх + 1)², що й слід було показати.