Вправи: 753

753. На дошці записано числа 1, 2, 3, …, 21. Дозволяється стерти будь-які два числа і записати їх різницю (якщо стерли числа а і b, то можна записати число а – b або число b – а). Повторивши таку операцію 20 разів, одержимо одне число. Чи може це число дорівнювати 0?

Ні. Оскільки кожне наступне число більше попереднього на 1, то різниця будь-яких двох, чисел дорівнює 1, Операцію повторили 20 разів, тож одержати 0 не можливо, тому що чисел 21.

Нехай S — сума усіх заданих чисел, якщо стерти два числа, то можливо записати а - b або b - а, то сума усіх чисел, що залиши-лися: S - a - b , матимемо (S - a - b) + a - b = S - 2b або (S - а - b) +

+ b - а = S - 2а.

В обох випадках сума непарна.