Вправи: 623

623. Чи можна всі натуральні числа від 1 до 49 розбити на кілька груп так, щоб у кожній групі найбільше число дорівнювало сумі інших чисел групи?

Ні. Серед чисел від 1. до 49 є 24 парних числа і 25 непарних числа.

Відомо, що сума парних чисел є парне число, сума парного і непарного є непарне число, тому сума даних чисел є непарне число.

Припустимо, що на вказані групи числа від 1 до 49 розбити можна, тоді, сума чисел у кожної групі є число парне, бо вона дорівнює подвійному найбільшому числу групі. Тому й сума всіх заданих чисел є число парне, що неможливо, що ця сума непарна.