Вправи: 603-609

603. Доведіть, що вираз набуває лише від’ємних значень:

а) -(а² - 2а + 1 + 3) = -(а - 1)² - 3. Вираз набуває від’ємних значень,

б) -(х² - 4х + 4 + 1) = -(х - 2)² - 1. Вираз набуває від’ємних значень.

604. Доведіть, що вираз набуває лише від’ємних значень:

а) -(x² - 2х + 1 + 1) = -(х - 1)² - 1. Вираз набуває від’ємних значень,

б) -(y² - 2y + 1 + 3) = -(y - 1)² - 3. Вираз набуває від’ємних значень.

605. Знайдіть найменше значення виразу та значення змінної, для якого вираз набуває найменшого значення:

а) (x - 2)². Вираз набуває найменшого значення 0 при х = 2.

б) (x - 2)² + 3. Вираз набуває найменшого значення 3 при х = 2.

606. Знайдіть найменше значення виразу та значення змінної, для якого вираз набуває найменшого значення:

а) (а + З)². Вираз набуває найменшого значення 0 при а = -3.

б) (х - З)² + 1. Вираз набуває найменшого значення 1 при х = 3.

607. Доведіть, що для будь-якого цілого значення n значення виразу ділиться на дане число:

а) n² - 4n + 4 + Зn² = 4n² - 4n + 4 = 4(n² - 2n + 1) ⋮ 4, бо 4 : 4 = 1;

б) 2n² - 7n - 4n + 14 - 2n² - 3= -11n + 11 = 11(-n + 1 ) ⋮ 11, бо

11 : 11 = 1.

608. Доведіть, що для будь-якого цілого значення n значення виразу ділиться на дане число:

n² + 4n + 4 - n² + 2n + 2 = 6n + 6 = 6(n + 1) ⋮ 6, бо 6 : 6 = 1.

609. Доведіть, що для будь-якого цілого значення n значення виразу не ділиться на дане число:

а) n² - 10n + 25 + 4n² + 16n - 6n - 24 = 5n² + 1. Маємо 5n² ⋮ 5, 1 не ділиться націло на 5, тому значення даного виразу не ділиться націло на 5.

6) n³ - 3n - 3n² + 9 - n³ +1 = -Зn² - Зn +10. Оскільки доданбк 10 не ділиться націло на 3, тому значення даного виразу не ділиться націло на 3.