Вправи: 389

389. Дано многочлен x3 – х² + 3x – 3. Доведіть, що для x > 1 він набуває лише додатних значень.

x²(x - 1) + 3(x - 1) = (x - 1)(x² + 3).

Оскільки x > 1 за умовою, то х - 1 > 0, значення х² ≥ 0, х² + 3 > 0 при будь-яких значеннях х. Добуток додатних значень є число додатне. Отже, даний многочлен при х > 1 набуває додатних значень.