Вправи: 279-282

279. Доведіть, що для всіх значень х вираз x²(x – 2) – x(x²+ 2) + 2x(1 + x) + 3 набуває того самого значення.

х²(х - 2) - х(х² + 2) + 2х(1 + х) + 3 = x³ - 2х² - х³ - 2х + 2х + 2х² +

+ 3 = 3.

Для всіх значень х даний вираз набуває того самого значення.

280. Доведіть, що значення виразу x(x² + 2y) – y(y+ x) + y(y – x) не залежать від значень y.

х(х² + 2у) - у(у + х) + у(у - х) = х³ + 2ху - у² - ху + у² - ху = х³.

Значення виразу не залежить від значень у.

281. Доведіть, що для кожного від’ємного значення а значення виразу а²(а³ – а² + а – 1) – а(а⁴ – а³ + а² – а + 1) є додатним.

a²(a³ - a² + a - 1) - a(a⁴ - a³ + a² - a + 1) = a⁵ - a⁴ + a³ - a² - a⁵+a⁴ -

- a³ + a² - a = -a. Якщо a < 0, тоді - a > 0 і значення даного виразу є додатними.

282. Доведіть, що для будь-яких значеннь х, y та z значення виразу

x(x – y + z) + y(y – z + x) + z(z – x + y) є невід’ємним.

х(х - у + z) + у (у - z + x) + z(z - х + у) = x² - ху + zx + y² - zy+ху +

+ z² - zх + zy = x² + у² + z² — вираз є невід’ємним.