Вправи: 235

235. Доведіть, що для цілих значень х значення многочлена

x⁵ – 6x² + 1 не дорівнює нулю.

Припустимо, що х = n, де n — ціле число таке, що n⁵ - 6n² + 1 = 0, тоді 1 : n за умовою n = 1 або n = -1. Але при цих значення n дане рівняння не виконується. Це означає, що немає цілих значень х таких, що х⁵ - 6х² + 1 = 0, отже, для всіх цілих значень х значення даного многочлена не дорівнює нулю.

[II спосіб. Припустимо, що x⁵ - 6² +1 = 0, тоді х⁵ + 1 = 6х², зліва —парне або непарне число, справа — парне число, рівність немож-лива. Припущення неправильне, тому немає цілих значень х таких, що x⁵ - 6х² + 1 = 0.]