Вправи: 112

112. Знайдіть усі цифри а і b, для яких число 7ab ділиться на 25.

7ab = 700 + 10а + b = 7 • 100 +10 • а + b.

За умовою 7аb ⋮ 25, тому а = 5, тоді 50 : 25 = 2, b = 0, маємо число 750 ⋮ 25;

а = 0, b = 0, маємо число 700 ⋮ 25; а = 2 і b = 5, маємо число 725 ⋮

⋮ 25; а= 7 і b = 5, маємо число 775, яке кратно 25. .

Завдання для самоперевірки № 1

1. Який із записів є виразом зі змінними?

г).

2. Книжка коштує а грн, а зошит — b грн. Запишіть у вигляді виразу вартість книжки і зошита разом.

6).

3. Чому дорівнює значення виразу 2x – 4, якщо x = –3?

б).

4. Вкажіть вираз, тотожно рівний виразу 3y + 5 – 7y:

в).

5. Спростіть вираз 4(5а – 3b) – (–b + 2a) і вкажіть правильну Відповідь:

в) 20а - 12b + b - 2 а = 18а - 11b.

6. Кілограм цукерок коштує а грн, а кілограм печива — на b грн менше. Запишіть у вигляді виразу вартість 1 кг печива й 1 кг цукерок разом.

а + (а - b) = 2а - b (грн).

7. Спростіть вираз

15 а - 2а + 1,2 + 7 = 13а + 8,2.

8. Спростіть вираз і знайдіть його значення, якщо:

-20х + 3 + 17,5x - 14 = -2,5x + 234;

якщо х = 0,8, то -2,5 • 0,8 + 2,75 = -2 + 2,75 = 0,75.

9. Доведіть тотожність

Зс - 5 + 11c - 6с + 5 = 8с; 8с = 8с.

10. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:

За - 6b - (2 - 6b - За) = За - 6b - 2 + 6b + За = 6а - 2.

11. Знайдіть значення виразу

25x - 20x + 12у - 10 - 6х + 2у = -х + 14у - 10. Якщо х = -7,6;

у = 0,76, то 7,6 + 14 • 0,76 - 10 = -2,4 + 10,64 = 8,24.

12. У першій книжці є а сторінок, у другій — на b сторінок менше, ніж у першій, а у третій — удвічі більше сторінок, ніж у другій. Запишіть у вигляді виразу кількість сторінок у трьох книжках разом.

У другій книжці (а - b) сторінок, у третій — 2(а - b) сторінок. У трьох книжках разом а + (а - b) + 2(а - b) = а + а - b + 2а - 2b = 4а - 3b (сторінок).

13. Доведіть, що вирази є тотожно рівними.

0,3(а - 3) - 0,5(а - 1) = 0,2(а - 6) - 0,4(а - 2);

0,3а - 0,9 - 0,5а + 0,5 = 0,2а - 1,2 - 0,4а + 0,8;

-0,2а - 0,4 = -0,2а - 0,4.

14. Знайдіть значення виразу

a+ a7+ a49+ a3436+ 67+ 649+ 6343 : (-389) = 343a+49a+7a+a• 343343 • (6 • 343+6 • 49+6 • 7+6) : (-359)= a • 4006 • 400

: (-359) = a6 : (-359) = - a • 96 • 35 = - 3a70.

Якщо а = 5, то - 3 • 570 = -314.

15. На першій полиці стоїть а книжок, на другій — утричі більше, ніж на першій, а на третій — на 17 книжок менше, ніж на першій і другій полицях разом. Запишіть у вигляді виразу кількість книжок на трьох полицях разом.

Ha другій полиці За книжок, разом на першій і другій полицях

а + За = 4а книжок, а на третій — 4а - 17 книжок. Ha трьох полицях

разом маємо а + За + 4а - 17 = 8а - 17 (книжок).

16. Натуральне число а при діленні на 5 дає в остачі 4, а натуральне число b при діленні на 4 дає в остачі 2. Доведіть, що число 4а + 5b не кратне 10.

а = 5k + 4; b = 4l + 2. Число 4а + 5b = 20k + 16 + 20l +10 = 20(k +

+ l) + 36. Це число не ділиться націло на 10, бо доданок 36 не ділиться націло на 10.

17. Доведіть, що сума трицифрового числа і подвоєної суми його цифр ділиться на 3.

аbс — трицифрове число; аbc = 100а +10b + с. Сума його цифр дорівнює (а + b + с), а подвійна сума — (2а + 2b + 2с). Сума цифр трицифрового числа і подвійної суми його цифр — це (За + 3b + Зс). Кожен доданок націло ділиться на 3, тому й сума ділиться на 3.