Частина 2 — Вправи: 1033

1033. Число закінчується цифрою 2. Якщо переставити цю цифру на початок числа, то воно подвоїться. Знайди це число.

Перша цифра шуканого числа дорівнює 1, бо від заміни її цифрою 2 все число має збільшитися вдвічі. Як­що шукане число має вигляд, то число удвічі більше від нього. Тобто z = 4, у = 8, х = 16 (цифру 6 пишемо, а 1 пам'ятаємо). Так поступово множимо цифри на 2, поки не почнеться новий період таких самих цифр.

Найменше з чисел, які задовольняють умову задачі,

105 263 157 894 736 842. Приписавши до нього таке саме, можна отримати 36-цифрове число, яке також задовольняє задачу. Всього таких чисел існує безліч, усі вони дуже великі.