14. Звичайні дроби - 15. Основна властивісті » 606

Оленка записала на дошці декілька різних натуральних чисел, не більших 100. Їх добуток не ділиться на 18. Яку найбільшу кількість чисел могла записати Оленка? Щоб добуток не міг ділитися на 18, він не повинен ділитися на 9 і на 2. Отже Оленка не могла записати всі числа, що діляться на 9. Також вона могла записати не більше, ніж одне число, що ділиться на 3, тому що якщо записати хоча б два числа, що діляться на 3, то їх добуток буде ділитися на 9. Натуральних чисел, що не перевищують 100 та діляться на 3, є 33. 100 – 33 = 67. До цього числа додаємо будь–яке одне число, що ділиться на 3, але не ділиться на 9. Тобто 67 + 1 = 68. Відповідь: Оленка могла записати найбільше 68 чисел.