Вправи: 644

644. Василь має 10 карток з цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Розклавши якось їх по дві випадковим чином, він зауважив, що одержані п’ять двоцифрових чисел відносяться як 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Які п’ять чисел одержав Василь?

Перше двоцифрове число у 5 разів менше за останнє. Так як всі числа у нас двоцифрові, то перше число повинне починатися цифрою 1, бо якщо воно буде починатися іншою цифрою, то останнє число буде вже трицифровим. Також, по відношенню ми бачимо, що кожне наступне число більше, за попереднє на значення першого числа, та буде парним. Тоді перши цифри всіх чисел будуть непарними, а другі цифри парними. Тоді першим числом може бути, або 16, або 18. 16 не підходить, бо третім числом буде число з двох парних чисел. Підходить 18, тоді:

18, 18 • 2 = 32; 18 • 3 = 54; 18 • 4 = 72; 18 • 5 = 90.

Відповідь: 18, 32, 54, 72, 90.