Вправи: 1346

1346. У парку є 5 фонтанів, від кожного з яких іде доріжка принаймні до двох інших фонтанів. Доведіть, що від кожного фонтана можна пройти доріжками до будь–якого іншого фонтана.

Один фонтан об’єднаний доріжками з двома іншими, тому щонайменше об’єднані 3 фонтана. У нас є 5 фонтанів, тобто непарна кількість та не ділиться націло на 3. Якщо інші два фонтана об’єднані доріжками між собою, то хоча один з них повинен бути об’єднаний доріжку с першою трійкою фонтанів. А це означає що всі 5 фонтанів об’єднані між собою доріжками.