Частина 1 — Вправи: 781

781. Круг поділено на сектори. Знайдіть градусні міри кутів цих секторів, якщо вони відносяться як: 1) 2 : 3 : 4; 2) 2 : 4 : 5 : 7.

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді кут першого сектора дорівнює 2k, кут другого сектора — 3k, а кут третього сектора — 4k.

Складаємо рівняння:

2k + 3k + 4k = 360; 9k = 360; k = 40.

Отже, кут першого сектора дорівнює 2 ∙ 40° = 80°, кут другого сектора — 3 ∙ 40° = 120°, а кут третього сектора — 4 ∙ 40° = 160°.

Відповідь: 80°; 120°; 160°.

2) Нехай k— коефіцієнт пропорційності. Тоді кут першого сектора

дорівнює 2k, кут другого сектора — 4k, кут третього сектора — 5k,

а кут четвертого сектора — 7k. Складаємо рівняння:

2k + 4k + 5k + 7k = 360; 18k = 360; k = 20.

Отже, кут першого сектора дорівнює 2 ∙ 20° = 40°, кут другого сектора — 4 ∙ 20° = 80°, кут третього сектора — 5 ∙ 20° = 100°, а кут четвертого сектора — 7 ∙ 20° = 140°.

Відповідь: 40°; 80°; 100°; 140°.