Частина 2 — Вправи
Частина 2 — Вправи: 1607
Готова відповідь до завдання 1607 з ГДЗ Математика 6 клас Тарасенкова 2023 1-2 ч..
Математика, 6 клас · Частина 2 — Вправи
Текстова відповідь
1607. Побудуйте графік залежності вашого зросту від віку за деякий проміжок часу.
Для прикладу, побудуємо графік залежності зросту від віку за проміжок від 1–го до 6–го класів.
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
№ 1
1. Спростіть вираз.
6 • (а + 0,5) – 4 • (а – 2,8) = 6а + 3 – 4а – 11,2 = 2а – 8,2. (Б.)
2. Розв’яжіть рівняння.
2,5х + 12 = 2х – 13;
2,5х – 2х = –13 – 12;
0,5х = –25;
х = –50. (Г.)
3. Сума двох чисел дорівнює 30. Одне із чисел у 1,5 рази більше за інше. Знайдіть ці числа.
х + 1,5х = 30;
2,5х = 30;
х = 12 – І число; 12 • 1,5 = 18 – ІІ число. (Б.)
4. Розв’яжіть рівняння.
2 • (у – 3,5) = 7 + 3,6 • (2у – 1);
2у – 7 = 7 + 7,2у – 3,6;
2у – 7,2у = 7 + 7 – 3,6;
–5,2у = 10,4;
у = –2. (Б.)
5. Нехай на першій полиці було х книжок. Тоді на другій полиці було (18 – х) книжок. Відповідно до умови задачі складаємо рівняння:
х – 2 = 2(18 – х + 2);
х – 2 = 40 – 2х;
Зх = 42;
х= 14.
Отже, на першій полиці було 14 книжок, а на другій — 18 – 14 =
= 4 (книжки). (Б.)
№ 2
1. Яка пряма на малюнку 114 є перпендикулярною до прямої AB?
В. СВ.
2. Чому дорівнює ∠AOC на малюнку 114?
∠AOC = 180°. (Г.)
3. Який приклад ілюструє паралельні прямі?
Протилежні сторони квадрата.
4. Три вершини квадрата ABCD мають координати: А (–2; 4), В(5; 4) і С(5; –3). Зайдіть координати вершини D.
| А | В | |||||||
| D | С |
D (–2; –3)
5. Відрізок AB точкою C поділено у відношенні 5 : 1, починаючи від точки А. Знайдіть координати точки С, якщо А(1; –6) і В (–5; –6).
5х + х = 1 + |–5|;
6х = 6;
х = 1 (од.) – довжина відрізка СВ; 5 од. – довжина відрізка АС.
1 – 5 = –4 – абсциса точки С. –6 – ордината С.
С(–4; –6). (А.)
ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ
1. Випишіть усі дільники числа: 1) 96; 2) 144; 3) 150.
| 96482412631222223 | 144723618931222233 | 1507525512355 |
1) 2 ∙ 2 = 4; 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8; 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16; 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32; 2 ∙ 3 = 6; 4 ∙ 3 = 12; 8 ∙ 3 = 24; 16 ∙ 3 = 48; 32 ∙ 3 = 96. Дільники: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.
2) 2 ∙ 2 = 4; 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8; 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16; 3 ∙ 3 = 9; 2 ∙ 3 = 6; 4 ∙ 3 = 12; 4 ∙ 3 ∙ 3 = 18; 8 ∙ 3 = 24; 8 ∙ 3 ∙ 3 = 72; 16 ∙ 3 = 48; 16 ∙ 3 ∙ 3 = 144. Дільники: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 48, 72, 144.
3) 2 ∙ 3 = 6; 2 ∙ 5 = 10; 3 ∙ 5 = 15; 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30; 5 ∙ 5 = 25; 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 = 150; 3 ∙ 5 ∙ 5 = 75. Дільники: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 75, 150.
2. За допомогою розкладу на прості множники визначте, у скільки разів число 25 056 більше за 174.
| 2505612528626431321566783261872912222233329 | 174872912329 |
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 144.
3. З’ясуйте, парним чи непарним є число, що дорівнює: 1) квадрату непарного числа; 2) кубу непарного числа; 3) кубу парного числа.
1) непарним; 2) непарним; 3) парним.
4. Дано числа: 14, 28, 34, 49, 51, 63, 68, 85. Випишіть ті з них, які: 1) кратні числу 7: 14, 28, 49, 63.
2) кратні числу 17: 34, 51, 68, 85.
3) не кратні числу 2: 14, 28, 34, 68.
5. Запишіть найбільше п’ятицифрове число, яке ділиться на 10, якщо сума його цифр дорівнює 13.
94000.
6. Запишіть найбільше чотирицифрове число, яке починається цифрою 3 і ділиться на 5.
3995.
7. Які числа, кратні числу 5, задовольняють нерівність:
1) 36 < х < 53; х = 40, 45, 50.
2) 106 < х < 154; х = 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150.
3) 177 < х < 212; х = 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210.
8. Запишіть найбільше чотирицифрове число, яке закінчується цифрою 2 і ділиться на 9.
9972.
9. Запишіть найменше трицифрове число, яке закінчується цифрою 7 і ділиться на 3.
117.
10. Знайдіть НСД чисел: 1) 96 і 210; 2) 175 і 250; 3) 255 і 360.
| 1)96482412631222223 | 21010535712357 | 2)1753571557 | 25012525512555 |
| НСД (96; 210) = 2 ∙ 3 = 6. | НСД (175; 250) = 5 ∙ 5 = 25. | ||
| 3)255851713517 | 36018090451551222335 | ||
| НСД (255; 360) = 3 ∙ 5 = 15. |
11. Знайдіть HCK чисел: 1) 36 і 50; 2) 44 і 55; 3) 175 і 75.
| 1)36189312233 | 502551255 | 2)44221112211 | 55111511 |
| НСК (36; 50) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 = 900. | НСД (44; 55) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 11 = 220. | ||
| 3)1753571557 | 752551355 |
НСД (175; 75) = 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 = 525.
12. Використайте розклад на множники чисел 1001 і 111 та обчисліть найзручнішим способом:
| 100114313171113 | 111371337 |
1) 3 • 5 • 7 • 11 • 13 = 3 • 5 • 1001 = 3 • 5005 = 15015.
2) 3 • 7 • 11 • 13 • 37 = (3 • 37) • (7 • 11 • 13) = 111 • 1001 = 111111.
3) 3 • 35 • 55 • 13 • 37 = 3 • 5 • 7 • 5 • 11 • 13 • 37 = (3 • 37) • 25 • (7 • 11 • 13) = 111 • 1001 • 25 = 111111 • 25 = 2777775.
13. Запишіть усі двоцифрові числа, більші за сорок і менші від п’ятдесяти семи, які є взаємно простими з числом п’ятдесят.
| 502551 | 255 |
41, 43, 47, 49, 51, 53.
14. Запишіть усі натуральні значення а (а < 16), за яких дроби а16 і а8 одночасно є нескоротними.
а = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.
15. Скоротіть дріб, якщо буквами позначено числа, відмінні від нуля:
1) 9а12а = 34; 2) 36а18аb = 2b; 3) 75x3y125x2y2 = 3x4y.
16. Розмістіть у порядку збільшення числа:
25 = 200500; 725 = 140500; 13100 = 65500; 12125 = 48500; 710 = 350500.
12125 ; 13100; 725; 25; 710.
17. Запишіть усі дроби зі знаменником 15, які розміщені між числами 13 і 56.
13 = 515; 56 = 2530.
615; 715; 815; 915; 1015; 1115; 1215.
18. Розв’яжіть рівняння:
1) х6 + 78 + 23 = 238;
х6 = 198 – 78 – 23;
х6 = 32 – 23;
х6 = 96 – 46;
х6 = 56;
х = 5.
2) х5 – 14 – 310 = 29100;
х5 = 29100 + 14 + 310;
х5 = 29 + 25 + 30100;
х5 = 84100;
х5 = 2125;
5х25 = 2125;
5х = 21
х = 21 : 5 = 4,2.
19. Чому дорівнює градусна міра кута, що становить:
1) 518 половини розгорнутого кута;
180° : 2 : 18 ∙ 5 = 90° : 18 ∙ 5 = 25°.
2) 79 половини розгорнутого кута;
180° : 2 : 9 ∙ 7 = 90° : 9 ∙ 7 = 70°.
3) 79 половини прямого кута;
90° : 2 : 9 ∙ 7 = 45° : 9 ∙ 5 = 25°.
20. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину десяти клітинок зошита. Позначте на цьому промені точку А(310) та точки з координатами, які дорівнюють двом, трьом, чотирьом і п’яти відстаням від точки А до початку координат.
0 А310 610 910 1 1210 1510
21. Від стрічки завдовжки 10 м спочатку відрізали її 15, потім 125 початкової довжини, а потім 119 того, що залишилось. Скільки метрів стрічки залишилося після трьох відрізань?
1) 10 – (10 : 5) = 10 – 2 = 8 (м) – залишилося після І відрізання;
2) 8 – (10 : 25) = 8 – 0,4 = 7,6 (м) – залишилося після І відрізання;
3) 7,6 – (7,6 : 19) = 7,6 – 0,4 = 7,2 (м) – залишилося.
Відповідь: залишилося 7,2 м.
22. Знайдіть сторону паралелепіпеда, якщо його об’єм дорівнює 1713 см3, а дві інші сторони дорівнюють 116 см і 137 см.
1713 = 2013; 116 = 76; 137 = 107.
х ∙ 76 ∙ 107 = 2013;
х ∙ 7042 = 2013;
х = 2013 : 7042;
х = 2013 ∙ 4270;
х = 8491 = 1213 (см) – інша сторона паралелепіпеда.
23. Знайдіть значення відношення:
1) 0,54 : 0,9 = 0,6; 2) 3,5 : 7 = 0,5.
24. Мотузку завдовжки 20 м розрізали на дві частини. Довжина першої частини становить 12 м. Яку частину довжини всієї мотузки становить довжина її першої частини, а яку — довжина другої?
1) 20 – 12 = 8 (м) – ІІ частина;
2) 12 : 20 = 0,6 – частину І частина;
3) 8 : 20 = 0,4 – частину ІІ частина.
25. Знайдіть невідомий член пропорції:
1) 6,4 : х = 8 : 0,5;
х = 6,4 • 0,58 = 0,4.
26. Скільки гривень коштують 5 кг печива, якщо за 3 кг заплатили 96 грн?
3 кг – 96 грн;
5 кг – х грн.
35 = 96х; х = 5 • 963; х = 160 (грн).
Відповідь: 160 грн.
27. Турист пройшов 15 км за 5 год. За скільки годин турист подолає відстань 12 км, рухаючись з такою самою швидкістю?
5 год – 15 км;
х год – 12 км.
5х = 1512; х = 5 • 1215; х = 4 (год).
Відповідь: за 4 год.
28. За скільки днів виконають завдання 6 робітників, якщо 4 робітники можуть виконати це завдання за 9 днів?
6 р. – х днів;
4 р. – 9 днів.
64 = х9; х = 4 • 96; х = 6 (днів).
Відповідь: за 6 днів.
29. Поділіть число 96 у відношенні: 1) 1 : 3; 2) 2 : 1 : 3.
1) х + 3х = 96; 4х = 96; х = 24. 96 = 24 + 3 ∙ 24 = 24 + 72.
2) 2х + х + 3х = 96; 6х = 96; х = 16. 96 = 2 ∙ 16 + 16 + 3 ∙ 16 = 32 + 16 + 48.
30. Масштаб карти 1 : 4 000 000. Визначте відстань на місцевості, якщо на карті вона зображена відрізком завдовжки 5 см.
5 ∙ 4000000 = 20000000 см = 200 км.
31. Відстань між Києвом і Черкасами становить близько 180 км. Чому дорівнює відстань між містами на карті, масштаб якої 1 : 6 000 000?
180 км = 180000 м = 18000000 см : 6000000 = 3 см.
32. Обчисліть довжину кола, у якого: 1) R = 4 см; 2) D = 5 см.
1) С = 2πR = 2 ∙ 3,14 ∙ 4 = 25,12 см. 2) С = πD = 3,14 ∙ 5 = 15,7 см.
33. Обчисліть площу круга, у якого: 1) D = 12 см; 2) R = 5 см.
1) S = πR2 = 3,14 ∙ (12 : 2)2 = 113,04 см2; 2) S = πR2 = 3,14 ∙ 52 = 78,5 см2.
34. У 6–А класі навчається 28 учнів, у 6–Б — 32 учні, а в 6–В — 30 учнів. За цими даними побудуйте кругову і стовпчасту діаграми.
35. У банк під 10 % річних поклали 15 000 грн. Який прибуток отримають через 2 роки?
1) 15000 ∙ 0,1 = 1500 (грн) – за І місяць;
2) (15000 + 1500) ∙ 0,1 = 1650 (грн) – за ІІ місяць;
3) 1500 + 1650 = 3150 (грн) – загальний прибуток.
36. Яке число отримають, якщо число 20: 1) збільшать на 25 %, а потім зменшать на 50 %; 2) зменшать на 25 %, а потім збільшать на 50 %?
1) 20 ∙ 1,25 ∙ 0,5 = 25 ∙ 0,5 = 12,5.
2) 20 ∙ 0,75 ∙ 1,5 = 15 ∙ 1,5 = 22,5.
37. У прямокутнику зі сторонами 6 см і 10 см кожну сторону збільшили на 2 см. На скільки відсотків збільшився периметр прямокутника?
1) 2 ∙ (6 + 10) = 32 (см) – І периметр;
2) 2 ∙ (8 + 12) = 40 (см) – ІІ периметр;
3) 40 – 32 = 8 (см) – на стільки збільшився периметр;
4) 8 : 32 ∙ 100 = 25%.
Відповідь: збільшився на 25%.
38. Дано числа. Серед даних чисел назвіть:
1) натуральні: 12; 14; 1; 111; 15; 67.
2) цілі додатні: 12; 14; 1; 111; 15; 67.
3) цілі: 12; 14; 1; 111; 15; 67; –19; –6; –14; –1; 0; –48; –54.
4) цілі недодатні: –19; –6; –14; –48; –1; –54.
5) додатні дробові: 213; 1517; 28; 3,1; 0,2; 3,04.
6) раціональні: 12; 14; 1; 111; 15; 67; –19; –6; –14; –1; 0; –48; –1; –54; 213; 1517; 28; 3,1; 0,2; 3,04; –23; –12,5; –14; –15; –14,1.
7) від’ємні: –19; –6; –14; –48; –1; –54; –23; –12,5; –14; –15; –14,1.
8) дробові невід’ємні: 213; 1517; 28; 3,1; 0,2; 3,04.
9) пари протилежних чисел: 14 і (–14); 28 і (–14); 1 і (–1); 0,2 і (–15).
Розташуйте числа в порядку:
1) збільшення їх модулів: 0; 0,2; –14; –23; 1517; 1; 213; 3,1; –6; 12; –12,5; 14; –14,1; 15; –19; –48; –54; 67; 111.
2) їх збільшення: –54; –48; –19; –14,1; –14; –12,5; –23; –14; –15; 0,2; 28; 1517; 1; 213; 3,1; 12; 14; 15; 67; 111.
39. Накресліть координатну пряму. За одиничний відрізок прийміть три клітинки зошита. Позначте точки. Знайдіть відстані від даних точок до початку відліку.
В(–2) К(–113) Е(–23) А(0) С(13) 1 D(3)
АС = 13 од.; АD = 3 од.; ВА = 2 од.; КА = 113 од.; ЕА = 23од.
40. На координатній прямій побудуйте точку, яка лежить: 1) ліворуч від початку відліку і розміщується на відстані 5 од. від нього; 2) праворуч від початку відліку і розміщується на відстані 2,5 од. від нього.
–5 0 1 2,5
41. Знайдіть відстань між точками:
1) АN = 10 – 6 = 4 од.
2) BM = |–8| – |–4| = 4 од.
3) CK = |–4| + 3 = 7 од.
4) OA = 0 + 0,3 = 0,3 од.
5) BA = |–0,3| + 0,3 = 0,6 од.
6) TN = |–12,1| – |–5,6| = 6,5 од.
42. Знайдіть відстань між точками А і В, якщо А — середина відрізка з кінцями в точках N(–4) і М(–12), а В — середина відрізка з кінцями в точках С(16) і D(–8).
1) NM = (12 – 4) : 2 = 4 (од.) – довжина NA;
2) –4 + (–4) = –8 – координата точки А;
3) (16 + 8) : 2 = 12 (од.) – довжина СВ;
4) 16 – 12 = 4 – координата точки В;
5) |–8| + 4 = 12 (од.) – довжина АВ.
43. Обчисліть:
1) |3 ∙ (–5)| = |–15| = 15.
2) |10| ∙ |–4| = 10 ∙ 4 = 40.
3) |–12| + |–14| = 2 + 14 = 34.
4) |63 : (–0,9)| = |–70| = 70.
5) |–14| ∙ |–4| = 14 ∙ 4 = 1.
6) |36| : |–12| = 36 : 12 = 3.
7) (|–7| + 3) : |–5| = (7 + 3) : 5 = 2.
8) |–14 – 0,05| + 2,7 = |–0,25 – 0,05| + 2,7 = |–0,3| + 2,7 = 3.
9) 4,2 ∙ |–13| – 5,6 = 4,2 ∙ 13 – 5,6 = 1,4 – 5,6 = –4,2.
10) |–23| ∙ |–2| – |–76| = 23 ∙ 2 – 76 = 46 ∙ 76 = 30.
44. Розв’яжіть рівняння:
1) |x| = 3;
х = 3, х = –3.
2) |–x| = 0,3;
x = 0,3, x = –0,3.
3) |x| = –14;
немає розв'язків.
4) |x – 2| = 0;
x – 2 = 0;
x = 2.
5) |x| = –3;
немає розв'язків.
6) |–x| = 11;
x = 11, x = –11.
7) |x| = 0;
x = 0.
8) |x + 1| = 4;
x + 1 = 4;
x = 3;
x + 1 = –4;
x = –5.
45. Знайдіть:
1) 10% числа |–100| = 100 ∙ 0,1 = 10.
2) 5% числа |–100 + |–50|| ∙ 0,05 = |–100 + 50| ∙ 0,05 = 50 ∙ 0,05 = 2,5.
46. Чи є правильною рівність:
1) |a| = –а, якщо а — додатне; ні.
2) |a| = а, якщо а — додатне; так.
3) |x| = –х, якщо х — невід’ємне; ні.
4) |x| = –х, якщо х — від’ємне; ні.
5) |–x| = –х, якщо х — невід’ємне; ні.
6) |–x| = –х, якщо х — від’ємне; ні.
47. Скільки цілих чисел розміщується на координатній прямій між числами:
1) –4 і 16; 16 + |–4| = 20.
2) –5,6 і 0,9; 0 + |–5| = 5.
3) –10,1 і –4,32; |–10| – |–4| = 6.
4) –14 і 613; 0 – 6 = 6.
48. Обчисліть:
1) –99 – 11 = –110;
2) –99 + 11 = –88;
3) 35 – 42 = –7;
4) –41 + 115 = 74;
5) –27 + (–80) = –107;
6) 43,121 + (–56,013) + (–40,021) + (–3,087) = 43,121 – 40,021 + (–56,013 – 3,087) = 3,1 + (–59,1) = –56;
7) –109,38 + (–14,48) + (–40,62) + (–35,52) = –109,38 + (–40,62) + (–14,48) + (–35,52) = –150 + (–50) = –200.
8) ((–45) + (–710)) + (–35) = (–8 + 710) + (–610) = –15 + 610 = –2110 = –2110.
49. Розв’яжіть рівняння:
1) х + 16 = –32;
х = –32 – 16;
х = –48.
2) х + 5,3 = –7,89;
х = –7,89 – 5,3;
х = –13,19.
3) –х – 14 = 2,75;
–х – 0,25 = 2,75;
х = 0,25 – 2,75;
х = –2,5.
4) х – 65 = 10,8;
х = 10,8 + 65;
х = 75,8.
5) х + 0,5 = –13;
х = –13 – (–12);
х = –26 + 36;
х = 16.
6) х – 13 = –12;
х = –12 + 13;
х = –36 + 26;
х = –16.
7) –х + 0,89 = 4,56;
х = 0,89 – 4,56;
х = –3,67.
8) 2х – 48 = –694;
2х = –694 + 48;
2х = –646;
х = –323.
50. Визначте знак виразу:
1) –8 : (–34) • 123; додатний.
2) 72 : (–23,4) • (–56,9) : (–0,08); від’ємний.
3) –4 : (–3805) • (–1) : (–3); додатний.
4) –16 • (–5) • 10 • (–0,04) • 61 • (–38); додатний.
51. Якими даними треба доповнити таблицю 1?
| х | 6 | 0,1 | –1,6 | –47 | 123 = 53 |
| –7х | –42 | –0,7 | 11,2 | 4 | –353 = –1123 |
| х : (–2) | –3 | –0,05 | 0,8 | 27 | 53 : –21 = –56 |
52. Обчисліть:
1) –5 • (–6,01) • 2 = –10 • (–6,01) = 60,1;
2) –4 • 8 • (–0,25) = 1 • 8 = 8;
3) –0,11 • (–31) • 100 = –11 • (–31) = 341;
4) 5 • (–931) • 0,2 = 1 • (–931) = –931;
5) (–23) • (–34) • 6 = –4 • (–34) = –136;
6) 11,8 • (–3,324) • 0 = 0;
7) –13 – 14 + 13 = -4 - 3 + 412 = –14;
8) –81 : 9 – 45 : 9 = –9 – 5 = –14.
53. Розв’яжіть рівняння:
1) х(х – 6)(х + 0,6) = 0;
х = 0;
х – 6 = 0
х = 6;
х + 0,6 = 0;
х = –0,6.
2) |x + 11|(х + 12) = 0;
х + 11 = 0;
х = –11;
х + 12 = 0
х = –12.
3) (х – 13)(–14 – х)(х – 5) = 0;
х – 13 = 0;
х = 13.
–14 – х = 0;
х = –14.
х – 5 = 0;
х = 5.
4) (х + 65)х(67 – х) = 0;
х = 0.
х + 65 = 0;
х = –65.
67 – х = 0;
х = 67.
5) –45х = 180;
х = 180 : (–45);
х = –4.
6) 512х = –114;
х = (–54) : 512;
х = –54 • 125.
х = –3.
7) –0,01х = –100;
х = –100 : (–0,01);
х = 10000.
8) –0,15 : х = 2,5;
х = (–0,15) : 2,5;
х = –0,06.
9) 19 : х = 13;
х = 19 : 13;
х = 13.
10) х : 110 = 1,1;
х : 0,1 = 1,1;
х = 1,1 • 0,1;
х = 0,11.
54. Обчисліть:
1) (–25 + 110 + (–35) + 910) • 19 = (–55 + 1010) • 19 = 0.
2) (2,15 – 1725 + (–3,65) + 4225) • 2 = (–1,5 + 2525) • 2 = –0,5 • 2 = –1.
3) (–23,306 – 3175 + 33,706 + 175) • 2,013 = (10,4 – 3075) • 2,013 = (10,4 – 0,4) • 2,013 = 10 • 2,013 = 20,13.
4) (|–78| + (–517) + (–178) + 1317) • 34 = (78 – 517 – 158 + 1317) • 34 = (–88 + 817) • 34 = –917 • 34 = –18.
55. Якими даними треба доповнити таблицю 2?
| а | –13 | –7,2 | 14 | 13635 | 48 | –913 |
| b | 43 | –6 | –2,25 | –30 | –0,02 | –91 |
| a : b | –14 | 1,2 | –19 | –454,5 | –2400 | 91183 |
| a ∙ b | –49 | 43,2 | –916 | –409050 | –0,96 | 63 |
| a + b | 1 | –13,2 | –736 | 13605 | 47,98 | –91913 |
| a – b | –123 | –1,2 | 2536 | 13665 | 48,02 | 90413 |
14 : –214 = 14 • –49 = –19; 14 • –94 = –916; 14 + (–49) = 9 - 1636 = –736; 14 – (–49) = 9 + 1636 = 2536; –913 : –911 = 913 • 191 = 91183; –913 • –911 = 63; –913 + (–91) = –91913; –913 – (–91) = 90413.
56. Якщо число поділити на 23, а потім до отриманого числа додати 512, то отримаємо –1. Знайдіть дане число.
х – число, тоді:
х : 23 + 512 = –1;
х : 23 = –1212 – 512;
х : 23 = –1712;
х = –1712 • 23;
х = –1718.
57. Обчисліть:
1) (–26,4) : 24 – (–1,3) • 191 • (60,9 – 213 • (2,1 • 5 + 1,2)) – (–0,2) = –1,1 + 1310 • 191 • (60,9 – 73 • (10,5 + 1,2)) + 0,2 = –1,1 + 170 • (60,9 – 73 • 11,7) + 0,2 = –1,1 + 170 • (60,9 – 27,3) + 0,2 = –1,1 + 170 • 33,6 + 0,2 = –1,1 + 0,48 + 0,2 = –1,1 + 0,68 = –0,42.
2) –1,4 : (1,4 + 3,4 • (–1,1)) • 4,5 • (–1,3) : (2,1 + 0,9 – 1,1 • 4) = –1,4 : (1,4 – 3,74) • (–5,85) : (3 – 4,4) = –1,4 : (–2,34) • (–5,85) : (–1,4) = 13,689.
3) (-8,4 + 10 • (21,9 - 4 • 1,7 + 4 : 117))-2,2 • 1,7 : 3,4 + 59 • (-2710) = (-8,4 + 10 • (21,9 - 4 • 1,7 + 72))-3,74 : 3,4 + 32 = (-8,4 + 10 • (21,9 - 6,8 - 14))-1,1 + 1,5 = -8,4 + 219 - 68 - 1400,4 = -8,4 + 219 - 68 - 1400,4 = 2,60,4 = 6,5.
58. Спростіть вираз:
1) 5 • (а – 12) + 2 • (15 – a) = 5a – 60 + 30 – 2a = 3a – 30;
2) 1,2 • (3b + 5) – 0,4 • (9b – 2,5) = 3,6b + 6 – 3,6b + 1 = 7;
3) 3 • (с – 11) + 8 • (5 + с) = 3c – 33 + 40 + 8c = 11c + 7;
4) 0,5 • (2x + 5) – 0,2 • (5x – 2,5) = x + 2,5 – х + 0,5 = 3.
59. Розв’яжіть рівняння:
1) 5х + 11 = 2х – 13;
5х – 2х = -13 – 11;
3х = -24;
х = -8.
2) 2,4 + 2,2х = 2,8х – 3,6;
2,2х – 2,8х = -3,6 – 2,4;
-0,6х = -6;
х = 10.
3) 12х + 8 = 9х – 16;
12х – 9х = -16 – 8;
3х = -24;
х = -8.
4) 3,6 + 3,8х = 9,8х – 4,2;
3,8х – 9,8х = -4,2 – 3,6;
-6х = -7,8;
х = 1,3.
60. Сума двох чисел дорівнює 50. Знайдіть ці числа, якщо:
1) одне із чисел в 1,5 раза більше за інше;
х + 1,5х = 50;
2,5х = 50;
х = 50 : 2,5;
х = 20 – І число;
20 • 1,5 = 30 – ІІ число.
2) одне із чисел на 1,5 більше за інше;
х + х + 1,5 = 50;
2х = 50 – 1,5;
2х = 48,5;
х = 24,25 – І число;
24,25 + 1,5 = 25,75 – ІІ число.
61. Розв’яжіть рівняння:
1) 2 • (у - 3,5) = 7 + 3,6 • (2у - 1);
2у – 7 = 7 + 7,2у – 3,6;
2у – 7,2у = 7 + 7 – 3,6;
-5,2у = 10,4;
у = -2.
2) x + х + 32 = 2х – (1 - 6 - 2х3);
х – 2х + х + 32 - 6 - 2х3 = -1;
-х + х + 32 - 6 - 2х3 = -1;
-6х + 3х + 9 - 12 + 4х6 = -1;
-6х + 3х + 9 - 12 + 4х = -6;
х – 3 = -6;
х = -3.
62. На першій полиці в 4 рази більше книжок, ніж на другій. Якщо з першої полиці переставити 9 книжок на другу, то на обох полицях книжок стане порівну. Скільки книжок на кожній полиці?
Нехай кількість книжок на першій полиці дорівнює 4х, тоді кількість книжок на другій полиці — х. Відповідно до умови задачі складаємо рівняння:
4х – 9 = х + 9;
4х – х = 9 + 9;
3х = 18;
х = 6.
Отже, на другій полиці було 6 книжок, а на першій — 4 ∙ 6 = 24 книжок.
Відповідь: 24 книжки; 6 книжок.
63. У першій коробці у 2 рази більше цукерок, ніж у другій. Якщо з першої коробки взяти 12 цукерок, а із другої — 2 цукерки, то цукерок в коробках залишиться порівну. Скільки цукерок у кожній коробці?
Нехай у першій коробці 2х, тоді у другій — х. Відповідно до умови задачі складаємо рівняння:
2х – 12 = х – 2;
2х – х = 12 – 2;
х = 10 (ц.) – у ІІ коробці;
10 • 2 = 20 (ц.) – у І коробці.
Відповідь: у І коробці 20 цукерок, у другій – 10.
64. За 3 год автобус проїжджає ту саму відстань, що й автомобіль за 2 год. Знайдіть швидкості автобуса й автомобіля, якщо швидкість автомобіля на 30 км/год більша, ніж швидкість автобуса.
Нехай швидкість автобуса х км/год, тоді автомобіля — х + 30 км/год. Відповідно до умови задачі складаємо рівняння:
3х = 2 • (х + 30);
3х = 2х + 60;
3х – 2х = 60;
х = 60 (км/год) – швидкість автобуса;
60 + 30 = 90 (км/год) – швидкість автомобіля.
65. За 4 год автобус проїжджає ту саму відстань, що й автомобіль за 3 год. Знайдіть швидкості автобуса й автомобіля, якщо швидкість автомобіля на 20 км/год більша, ніж швидкість автобуса.
Нехай швидкість автобуса х км/год, тоді автомобіля — х + 20 км/год. Відповідно до умови задачі складаємо рівняння:
4х = 3 • (х + 20);
4х = 3х + 60;
4х – 3х = 60;
х = 60 (км/год) – швидкість автобуса;
60 + 20 = 80 (км/год) – швидкість автомобіля.
66. Сума чисельника і знаменника дробу дорівнює 130. Після його скорочення отримали дріб 58. Знайдіть дріб до скорочення.
Нехай чисельник дробу дорівнює х. Тоді знаменник дробу дорівнює 130 – х. Відповідно до умови задачі складаємо рівняння:
х130 - х = 58;
8х = 5(130 – х);
8х + 5х = 650;
13х = 650;
х = 50.
О тже, шуканий дрб дорівнює 50130 - 50 = 57.
Відповідь: 57.
67. Три вершини прямокутника ABCD мають координати: А(-2; -2), В(-2; 4) і С(6; 4). Знайдіть координати вершини D. Обчисліть периметр і площу прямокутника, якщо одиничний відрізок дорівнює 1 см.
| В | С | ||||||||
| А | D |
D(6; –2)
Р = 2 • (8 + 6) = 28 (см).
S = 8 • 6 = 48 (см2)
68. Три вершини квадрата ABCD мають координати: А (–5; 4), В(3; 4) і С(3; –3). Зайдіть координати вершини D. Обчисліть периметр і площу прямокутника, якщо одиничний відрізок дорівнює 1 см.
| А | В | ||||||||
| D | С |
D(–5; –3)
Р = 2 • (8 + 7) = 30 (см).
S = 8 • 7 = 56 (см2)
69. Відрізок AB точкою C поділено у відношенні 3 : 4, починаючи від точки А. Знайдіть координати точки С, якщо А (–1; 2) і В(6; 2).
1) |–1| + 6 = 7 (од.) – довжина АВ;
2) 3х + 4х = 7; 7х = 7; х = 1 – одиничний відрізок;
3) 3 • 1 = 3 (од.) – довжина АС;
4) 4 • 1 = 4 (од.) – довжина СВ;
5) –1 + 3 = 2 – значення абсциси точки С.
С(2; 2)
70. Відрізок АВ точкою С поділено на дві рівні частини. Знайдіть координати точки С, якщо А(-2; 3) і В(6; -3).
| А | |||||||||
| С | |||||||||
| В |
(6 + (-2)) : 2 = 4 : 2 = 2 – координата на ОХ;
(3 + (-3)) : 2 = 0 : 2 = 0 – координата на ОY.
Координати С(3; 0).
71. Ємність із водою, нагрітою до точки кипіння, поставили охолоджуватися. Через кожні 5 хвилин вимірювали температуру води й отримані дані відобразили на графіку. Через скільки хвилин після початку охолодження температура води знизиться на: 1) 20°; 2) 40°; 3) 60°?
1) 100° - 20° = 80° - через 5 хв;
2) 100° - 40° = 60° - через 10 хв;
3) 100° - 60° = 40° - через 20 хв.
72. З пунктів А і В, відстань між якими становить 320 км, назустріч один одному виїхали автобус і автомобіль. У таблиці 3 подано дані щодо руху автобуса, а в таблиці 4 — дані щодо руху автомобіля. Побудуйте графіки руху автобуса й автомобіля.
З’ясуйте:
1) на скільки кілометрів більше проїхав автомобіль, ніж автобус, з 14 год до 15 год;
На 10 км.
2) за яку годину руху автобус подолав найбільшу відстань;
За першу годину, та з 14 по 15 год.
3) хто з них був ближче до пункту А о 15 год; до пункту В о 13 год;
До пункту А – автомобіль; до пункту В – автомобіль.
4) через скільки годин руху вони зустрінуться.
Через дві години.
73. У таблиці 5 подано температуру повітря на початку січня. Побудуйте графік залежності між температурою і датою.
З’ясуйте:
1) якою була температура повітря: 4 січня; 6 січня; 8 січня;
4.01 – (–15°С); 6.01 – (–10°С); 8.01 – (+1°С)
2) у який день температура повітря сягала –13 °С;
3 січня.
3) у який день температура повітря була: найнижчою; найвищою;
Найнижчою 4 та 5 січня; найвищою – 8 січня.
4) на скільки градусів змінилася температура з 2.01 по 5.01;
15 – 11 = 4°С – на стільки зменшилася.
5) упродовж яких днів температура повітря не змінювалась;
Упродовж 4 та 5 січня.
6) у який день температура повітря була вищою за нуль;
8 січня.
7) у які дні температура повітря була вищою за –10°С;
З 1 по 5 січня.
8) у який день температура повітря була вищою: 1 січня чи 7 січня?
7 січня.