Частина 2 — Вправи: 1318

1318. Накресліть квадрат ABCD зі стороною 1 см і проведіть його діагоналі AC і BD. Через точки В і D проведіть прямі, перпендикулярні до прямої BD, а через A i C — прямі, паралельні прямій BD. Знайдіть точки перетину проведених прямих. Визначте вид многокутника, вершинами якого є ці точки, та знайдіть його площу.

Отриманий чотирикутник PQRS — квадрат.

∆ВQС = ∆ВОС, ∆ВРА = ∆BОА, ∆DSА = ∆DОА, ∆DRС = ∆DОС.

Отже, площа квадрата РQRS удвічі більша за площу квадрата АВСD

тобто дорівнює 2 ∙ 1 см² = 2 см².

Відповідь: 2 см².