Завдання 1101 - 1200 » 1162

Чи є число 1111 + 1212 + 1З13 кратним числу 10? Для того, щоб дізнатися, чи кратне число 1111 + 1212 + 1313 числу 10, треба дізнатися його останню цифру. 1) Число 11n для будь–якого n останньою цифрою має цифру 1. 2) 121 = 12; 122 = 144; 123 = …8; 124 = …6; 125 = …2. Таким чином, прослідковується закономірність. Остання цифра степеня 12n, де n – натуральне число, повторюється для чисел, показник степеня яких відрізняється на 4. Оскільки 12 = 3 · 4, то число 1212 буде мати останньою цифрою таку саму цифру, як число 124, тобто цифру 6. 3) 131 = 13; 132 = 169; 133 = …7; 134 = …1; 135 = …3. Міркуючи аналогічно, як у попередньому пункті, і помічаючи, що 13 = 3 · 4 + + 1, робимо висновок, що число 1313 буде мати останньою цифрою таку саму цифру, як число 13, тобто цифру 3. Оскільки 1 + 6 + 3 = 10, то число 1111 + 1212 + 1313 кратне числу 10. Відповідь: Так.