Вправи: 320

320. Як побудувати кут, градусна міра якого 1°, використовуючи шаблон кута, градусна міра якого дорівнює: 1) 19°; 2) 7°?

1) 19 разів відкласти шаблон кута 19°.

19° ∙ 19 = 361°.

361° – 360° = 1°.

2) Відкладемо від довільного променя шаблон кута 13 разів. Скористаємось тим, що 7° ∙ 13 разів = 91°;

тоді 91° – 90° = 1°.

321. Заповнимо ланцюжок обчислень:

1) (4 см ∙ 300 - 12 дм) : 9 + 3 м = (1200 см - 12 дм) : 9 + 3 м = (120 дм - 12 дм) : 9 + 3 м = 108 дм : 9 + 3 м = 12дм + 3 м = 4 м 2 дм;

2) (8 хв ∙ 15 + 2 год) : 6 - 54 с = (120 хв + 2 год) : 6 - 54 с = (2 год + 2 год) : 6 - 54 с = 4 год : 6 – 54 с = 240 хв : 6 - 54 с = 40 хв - 54 с = 2400 с - 54 с = 2346 с = 39 хв 6 с.

322. Перевіримо дану нерівність при а = 124, тоді маємо

(124 + 253) ∙ 7 = 377 ∙ 7 = 2639; (9864 - 124) : 4 = 9740 : 4 = 2435;

2639 > 243, що суперечить умові.

Відповідь: нерівність не правильна.

323.

Нехай у склянці вміщується х л молока, тоді:х + 4x = 1200;5х = 1200;х = 1200 : 5х = 240 (г). Відповідь: у склянці вміщається 240 г молока.

-1200 5 10 240 200 200 0

324. 1) 13 год 15 хв - 9 год 40 хв = 3 год 35 хв — час прокату човна;

2) 16 + 12 + 12 + 12 = 52 (грн) — заплатив Василь.

Відповідь: Василь заплатив 52 грн.

325. 1) 3 - 2 = 1 (м) — 1 день;

2) 1 + 3 - 2 = 2 (м) — 2 дні і т. п.;

3) 17 + 3 = 20 (м) — 18 днів.

Відповідь: за 18 днів равлик доповзе до вершини жердини.

326. Вершини п’ятикутника : Е, М , N, К , Р. Сторони МЕ, ЕР, РК, МN, NК.

327. 1) 2)

3) 4)

328. Р = 2 см + 4 см + 5 см 5 мм + 6 см + 7 см = 24 см 5 мм.

329. Р = 8 ∙ 3 + 10 ∙ 3 = 24 + 30 = 54 (см).

330.

331.

332. Р = 8 + 8 ∙ 3 + (8 ∙ 3 – 7) + ((8 ∙ 3 – 7) – 9) = 8 + 24 + 17 + 8 = 57 см.

Відповідь: 57 см.

333. P = 4 см + 6 cм + 8 cм + 10 cм + 12 cм = 40 (см).

Відповідь: 40 cм.

334. 1) 3 однієї вершини можна провести: а) 5 - 3 = 2 не сусідні вершини, тому 2 діагоналі; б) 9 - 3 = 6 не сусідніх вершин, тому 6 діагоналей; в) n - 3 діагоналі.

2) Всього можна провести: а) 5 діагоналей; б) 27 діагоналей; в) n(n - 3) : 2.

335. Точки А, В — середини сторін квадрата. 1000000 - 4 = 999996 см. Для того, щоб утворилося 999996 порожнин між прямокутниками, треба верхню сторону квадрата поділити на 999996 + 999997 = 1999993 рівних частини. Кожна порожнина дає 1 в сумі бічних сторін, тоді периметр многокутника, що знаходиться всередині квадрата, становить: 1 ∙ 999996 + 1 + 1 + 1 + 1 = 999996 + 4 - 1000000 (см).

336. 3986 г < 4 кг = 4000 г; 6 м = 600 см < 712 см;

60 см = 600 мм < 602 мм; 999 кг < 10 ц = 1000 кг.

337.

1) (636 + 927) +364 = (636 + 364) + 927 = 1000 + 927 = 1927;

2) (425 + 798) + 675 = (425 + 675) + 798 = 1100 + 798 = 1898;

3) 212 + 493 + 788 + 807 = (212 + 788) + (493 + 807) = 1000 + 1300 = 2300;

4) 161 + 455 + 893 + 945 = (161 + 893) + (455 + 945) = 1000 + 1400 - 2400.

338. Оскільки BD — бісектриса, то ∠ABD = ∠DBC = 74° : 2 = 37°.

Відповідь: 37°.

339. 1) 1545м + 477 м = 2022 м — висота гори Піп-Іван Чорногорський; 2) 2022 м - 86 м = 1936 м — висота гори Піп-Іван Мармароський;

3) 1936 м + 125 м = 2061 м.

Відповідь: висота Говерли 2061 м.

340. Лимони однакової маси продаються поштучно. Маса кожного лимону виражена в грамах натуральним числом. Купили більше двох, але менше семи лимонів, тобто або 3, або 4, або 5, або 6 лимонів. Маса усієї покупки становить 850 г. Це означає, що 850 повинно без остачі ділитися на кількість лимонів. На 3, 4, 6 число 850 ділиться з остачею.

Тільки 850 : 5 = 170 (г). Тому купили 5 лимонів і один лимон важить 170 г.

Відповідь: 5 лимонів, 170 г.

341. а) Трикутник АВС — гострокутний, різносторонній; б) трикутник МNK —прямокутний, різносторонній; в) трикутник РЕF — гострокутний, рівнобедрений; г) трикутник QSR — тупокутній, рівнобедрений; ґ) трикутник ВDК — гострокутний, рівносторонній;

д) трикутник ОRТ — тупокутній, різносторонній; е) трикутник АBD — прямокутний, рівнобедрений.

342. 1) Трикутник АВС — 2) трикутник МNК - 3) трикутник PEF -

гострокутний, прямокутний, тупокутний,

різносторонній; рівнобедрений; рівнобедрений.

343. 1) Трикутник АВС - 2) трикутник MNK - 3) трикутник PEF –

прямокутний, тупокутний, гострокутний,

різносторонній; різносторонній; рівнобедрений.

344. Периметр трикутника — сума довжин усіх його сторін, тоді 16 + 22 + 28 = 66 (см).

Відповідь: 66 см.

345. Периметр трикутника — сума довжин усіх його сторін, у рівнобедреного трикутника дві сторони рівні, тоді 14 + 17 + 17 = 48 (см).

Відповідь: 48 см.

346. Накреслимо трикутник АВС та виміряємо

його сторони та кути . Довжина сторони АВ

дорівнює 2 см, довжина сторони ВС — 1 см,

довжина АС дорівнює 3 см, тоді периметр

трикутника АВС дорівнює 2 + 1 + 3 = 6 (см).

Кут А дорівнює 40°, кут В дорівнює 75°, кут

С дорівнює 65°. Знайдімо суму усіх кутів

трикутника АВС: 40° + 75° + 65° = 180°.

Відповідь: 6 см; 180°.

347. 1) 24 + 18 = 42 (см) — довжина другої сторони трикутника;

2) 42 : 2 = 21 (см) — довжина третьої сторони трикутника;

3) 24 + 42 + 21 = 87 (см) — периметр трикутника.

Відповідь: 87 см.

348. 1) 12 ∙ 3 = 36 (см) — довжина другої сторони трикутника;

2) 36 - 8 = 28 (см) — довжина третьої сторони трикутника;

3) 12 + 36 + 28 = 76 (см) — периметр трикутника.

Відповідь: 76 см.

349. 1) 13 + 8 + 8 = 29 (см) — периметр рівнобедреного трикутника;

2) (39 - 15) : 2 = 24 : 2 = 12 (см) — довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника.

Відповідь: 1) 29 см; 2) 12 см.

350. 1) 10 + 10 = 20 (см) — сума довжин бічних сторін рівнобедреного трикутника;

2) 28 - 20 = 8 (см) — довжина основи рівнобедреного трикутника.

Відповідь: 8 см.

351. Периметр трикутника дорівнює р см, одна сторона 22 см, а друга — b см. Тоді довжина третьої сторони р - 22 - b. Якщо р = 72, b = 26, тоді 72 - 22 - 26 = 24 (см).

Відповідь: р - 22 - b; 24 см.

352. Периметр трикутника дорівнює 97 см, одна сторона а см, а друга — b см. Тоді довжина третьої сторони 97 - а - b. Якщо а = 32, b = 26, тоді 97 - 32 - 26 = 39 (см).

Відповідь: 97 - а - b; 39 см.

353. 1.1) За допомогою транспортира побудуємо

кут А, градусна міра якого 40°.

2) На сторонах цього кута від його

вершини А за допомогою лінійки відкладаємо

відрізок АВ завдовжки 3 см

і відрізок АС завдовжки 6 см.

3) Сполучивши відрізком точки В і С,

одержимо шуканий трикутник АВС.

2. 1) За допомогою транспортира побудуємо

кут А, градусна міра якого 130°.

2) На сторонах цього кута від його

вершини А за допомогою лінійки відкладаємо

відрізок АВ завдовжки 2 см

5 мм і відрізок АС завдовжки 5 см.

3) Сполучивши відрізком точки В і С,

одержимо шуканий трикутник АВС.

3.1) За допомогою транспортира побудуємо

кут А, градусна міра якого 54°.

2) На сторонах цього кута від його

вершини А за допомогою лінійки

відкладаємо відрізок АВ завдовжки

З см 5 мм і відрізок АС завдовжки

З см 5 мм.

3) Сполучивши відрізком точки В і С,

одержимо шуканий трикутник АВС.

4. 1) За допомогою лінійки будуємо відрізок

АВ довжиною 4 см.

2) Від променя АВ за допомогою транспортира

відкладаємо кут з вершиною

в точці А, градусна міра якого 30°. Від

променя ВА по той самий бік від прямої

АВ, по якій було відкладено перший

кут, відкладаємо кут з вершиною

в точці В, градусна міра якого

дорівнює 70°.

3) Знайшовши точку С перетину

сторін кутів А і В, одержимо шуканий

трикутник АВС.

5. 1) За допомогою лінійки будуємо

відрізок АВ довжиною 2 см 5 мм.

2) Від променя АВ за допомогою транспортира

відкладаємо кут з вершиною

в точці А, градусна міра якого

100°. Від променя ВА по той самий

бік від прямої АВ, по якій було відкладено

перший кут, відкладаємо кут

з вершиною в точці В, градусна міра

якого дорівнює 20°.

3) Знайшовши точку С перетину

сторін кутів А і В, одержимо шуканий

трикутник АВС.

6. 1) За допомогою лінійки будуємо

відрізок АВ довжиною 5 см.

2) Від променя АВ за допомогою транспортира

відкладаємо кут з вершиною

в точці А, градусна міра якого 30°. Від

променя ВА по той самий бік від прямої

АВ, по якій було відкладено перший

кут , відкладаємо кут з вершиною

в точці В, градусна міра якого

дорівнює 60°.

3) Знайшовши точку С перетину

сторін кутів А і В, одержимо шуканий

трикутник АВС.

7. 1) За допомогою лінійки будуємо

відрізок АВ довжиною 5 см 5 мм.

2) Від променя АВ за допомогою транспортира

відкладаємо кут з вершиною

в точці А, градусна міра якого

45°. Від променя ВА по той самий бік

від прямої АВ, по якій було відкладено

перший кут , відкладаємо ку т з вершиною

в точці В, градусна міра якого

дорівнює 45°.

3) Знайшовши точку С перетину

сторін кутів А і В, одержимо шуканий

трикутник АВС.

8. 1) За допомогою лінійки будуємо

відрізок АВ довжиною 5 см 5 мм.

2) Від променя АВ за допомогою транспортира

відкладаємо кут з вершиноюв точці А,

градусна міра якого 60°. Від променя ВА по той

самий бік від прямої АВ, по якій було відкладено

перший кут , відкладаємо кут з вершиною

в точці В, градусна міра якого дорівнює 60°.

3) Знайшовши точку С перетину

сторін кутів А і В, одержимо шукани

й трикутник АВС.

354. 1) За допомогою транспортира побудуємо

кут А, градусна міра якого дорівнює 90°

На сторонах цього кута від його вершини

А за допомогою лінійки відкладаємо

відрізок АВ завдовжки 3 см

і відрізок АС завдовжки 4 см.

Сполучивши відрізком точки В і С,

одержимо шуканий трикутник АВС.

Даний трикутник — різносторонній,

прямокутний.

2) За допомогою транспортира побудуємо

кут А, градусна міра якого 60°.

На сторонах цього кута від його вершини

А за допомогою лінійки відкладаємо

відрізок АВ завдовжки 4 см

5 мм і відрізок АС завдовжки 4 см

5 мм.

Сполучивши відрізком точки В і С,

одержимо шуканий трикутник АВС.

Даний трикутник — рівнобедрений,

гострокутний.

3) За допомогою лінійки будуємо

відрізок АВ довжиною 6 см.

Від променя АВ за допомогою транспортира

відкладаємо кут з вершиною

в точці А, градусна міра я кого

90°. Від променя ВА по той самий бік

від прямої АВ, по якій було відкладено

перший кут, відкладаємо кут з вершиною

в точці В, градусна міра якого

дорівнює 45°.

Знайшовши точку С перетину сторін

кутів А і В , одержимо шуканий

трикутник АВС. Даний трикутник

АВС — рівнобедрений, прямокутний.

4) За допомогою лінійки будуємо

відрізок АВ довжиною 4 см 5 мм.

Від променя АВ за допомогою транспортира

відкладаємо кут з вершиною

в точці А, градусна міра якого 35°.

Від променя ВА по той самий бік

від прямої АВ, по якій було відкладено

перший кут , відкладаємо кут з вершиною

в точці В, градусна міра якого

дорівнює 35°.

Знайшовши точку С перетину сторін

кутів А і В, одержимо шуканий

трикутник АВС. Даний трикутник

АВС — рівнобедрений, тупокутний.

355. Побудуємо трикутник, сторони якого

містять дані точки А, В, С, D. Наприклад,

таким чином, що точка В є вершиною

трикутника , а точки А,С, D належать

сторонам. Для цього проведімо промені

ВС і ВА і пряму, яка проходить через

точку D і перетинає ці промені.

356. На рисунку зображено 7 трикутників

(3 великих + 4 маленьких).

357. На рисунку зображено 20 трикутників

(12 маленьких + 2 великих + 6 середніх).

358. На рисунку зображені такі кути:

∠ABC — розгорнутий кут,

∠ ABM — гострий кут , ∠ MBK —

прямий кут, ∠ KBC — гострий кут,

∠АВК — тупий кут, ∠MBC — тупий

кут.

359. 1) 17 год 16 хв - 16 год 48 хв = 1 год 16 хв - 48 хв = 76 хв - 48 хв = 28 хв — виконував домашнє завдання з математики Михайлик;

2) 18 год 20 хв - 17 год 53 хв = 1 год 20 хв - 53 хв = 80 хв - 53 хв = 27 хв — виконував домашнє завдання з математики Дмитрик;

3) 28 хв - 27 хв = 1 хв.

Відповідь: Михайлик виконував домашнє завдання довше на 1 хв, ніж Дмитрик.

360.

1) 429 + m = 2106; m = 2106 - 429; m = 1677.

2) 348 - k = 154; k = 348 - 154; k - 194.

3) (m + 326) - 569 = 674, m + 326 = 674 + 569, m + 326 = 1243; m = 1243 - 326; m = 917.

4) 5084 - (k - 299) = 568; i - 299 = 5084 - 568; k - 299 = 4516; k = 4516 + 299; k = 4815.

Відповідь: 1) 1677; 2) 194; 3) 917; 4) 4815.

361.

+74768 1) 25232 100000

2 1 1 +376,480 2) 4,175 380,655

362. Кожен учень гімназії вивчає принаймні одну іноземну мову: або англійську, або французьку. Тоді можна використати круги Ейлера (див. рис.) або розв’язати задачу по діях:

1) 328 - 109 = 219 (учнів) — вивчають

лише англійську мову;

2) 246 - 109 = 137 (учнів) — вивчають

лише французьку мову;

3) 219 + 137 + 109 = 465 (учні)

Відповідь: в гімназії 465 учні.

363. 1) 2)

364.

365. 1) (42 + 23) ∙ 2 = 65 ∙ 2 = 130 (см) — периметр прямокутника зі сторонами 42 см і 23 см;

2) 8 ∙ 4 = 32 (дм) — периметр квадрата зі стороною 8 см.

Відповідь: 1) 130 см; 2) 32 дм.