Вправи: 974

974. Запишіть дріб, знаменник якого є найбільшим чотирицифровим числом, а чисельник дорівнює сумі всіх трицифрових чисел, кожне з яких записане тими само цифрами.

Найбільше чотирицифрове число – 9999. Знайдемо суму всіх трицифрових чисел, кожне з яких записане одними і тими ж числами:

111 + 222 + 333 + 444 + 555 + 666 + 777 + 888 + 999 = (111 + 999) + (222 + 888) + (333 + 777) + (444 + 666) + 555 = 1110 + 1110 + 1110 + 1110 + 555 = 1110 ∙ 4 + 555 = 4440 + 555 = 4995.

Отже, шуканий дріб 49959999.