Відповіді до підручника: 6.17

6.17 Доведіть тотожність:

Спрощуємо ліву частину тотожності:

(a0,5+ 2a+2a0,5+ 1 – a0,5- 2a-1) : a0,5a0,5+ 1 = 2a-1;

1. a0,5+ 2(a0,5+ 1)2 – a0,5- 2a0,5- 1(a0,5+ 1) = a- a0,5+ 2a0,5- 2-(a+ a0,5- 2a0,5- 2)(a0,5+ 1)2(a0,5- 1) = a+ a0,5- 2-a+ a0,5+ 2(a0,5+ 1)2(a0,5- 1) = 2a0,5(a0,5+ 1)2(a0,5- 1);

2. 2a0,5 • (a0,5+ 1)(a0,5+ 1)2a0,5- 1 • a0,5 = 2a0,5+ 1(a0,5- 1) = 2a-1;

2a-1 = 2a-1. Доведено.