Відповіді до підручника: 18.4-18.5

18.4 Для функції f (x) = x³ виразіть приріст ∆f функції f у точці x₀ через x₀ і x. Знайдіть ∆f, якщо x₀ = 0,5, x = 0,4.

∆f = f(x) – f(x₀) = x³ – x03 = 0,4³ – 0,5² = 0,064 – 0,125 = –0,061.

18.5 Для функції f (x) = x² – x і точки x₀ знайдіть ∆f∆x i lim ∆f∆x.

∆x→0

∆f(x) = f(x) – f(x₀) = x² – x – x02 + x₀ = (x₀ + ∆x)² – (x₀ + ∆x) – x02 + x₀ = x02 + 2x₀∆x + ∆x² – x₀ – ∆x – x02 + x₀ = 2x₀∆x + ∆x².

∆f(x)∆x = 2x0∆x+ ∆x2∆x = 2x₀ + ∆x; lim∆f(x)∆x = lim(2x₀ + ∆x) = 2x₀.

∆x→0 ∆x→0