Відповіді АЛГЕБРА: 23.5 (1)

23.5

1) f(x) = x³ – 3x;

1) D(y): R;

2) –f(–x) = (–x)³ – 3(–x) = –f(x) непарна;

3) Ox: y = 0; x³ – 3x = 0;

x(x² – 3) = 0;

x² = 3; x = ± 3

Oy: x = 0 y = 0;

4) f’(x) = 3x² – 3;

3x² – 3 = 0;

x = ± 1;

Xmax = –1; ymax = –1 + 3 = 2;

Xmin = 1; ymin = –2;

2) f(x) = 1,5x² – x³

D(y): R;

f(–x) = 1,5 • (–x)² – (–x)³ = 1,5x² + x³ ні парна, ні непарна;

Ox: y = 0; 1,5x² – x³ = 0;

x²(1,5 – x) = 0;

x = 0; x = 1,5;

Oy: x = 0; y = 0;

f’(x) = 3x – 3x² = 0;

3x(1 – x) = 0;

x = 0; x = 1;

Xmin = 0; ymin = 0;

Xmax = 1; ymax = 0,5;

3) f(x) = 163x³ – 4x⁴

D(y): R;

y(–x) = 163(–x)³ – 4(–x)⁴ ні парна, ні непарна;

Ox: y = 0 163x³ – 4x⁴ = 0;

16x³ – 12x⁴ = 0;

4x³(4 – 3x) = 0;

x = 0; x = 43

Oy: x = 0; y = 0;

f’(x) = 16x² – 16x³ = 0;

16x²(1 – x) = 0;

x = 0; x = 1;

Xmax = 1 ymax = 163 – 4 = 16-123 = 43

4) f(x) = 12x – x⁴

D(y): R;

y(–x) = –12x – x⁴ = 0;

x – 2x⁴ = 0;

x(1 – 2x³) = 0;

x = 0; 2x³ = 1;

x³ = 12

x = 312

Oy: x = 0; y = 0;

f’(x) = 12 – 4x³ = 0;

1 – 8x³ = 0;

x³ = 18

x = 12

Xmax = 12

ymax = 1\44 – 1\116 = 316