Відповіді АЛГЕБРА: 2.23 (1-6)

2.23

1) f(x) = 5 + x

f(–x) = 5 – x заг. вигляду (ні парна ні непарна).

2) f(x) = x² – 0,1

f(–x) = (–x)² – 0,1 = x² – 0,1 = f(x) парна.

3) f(x) = 7x⁵

f(–x) = 7 • (–x)⁵ = –7x⁵ = –f(x) непарна.

4) f(x) = x⁴ – x

f(–x) = (–x)⁴ – (–x) = x⁴ + x ні парна ні непарна.

5) f(x) = 6x⁶ + 8x⁸

f(–x) = 6 • (–x)⁶ + 8(–x)⁸ = 6x⁶ + 8x⁸ = f(x) парна.

6) f(x) = x³ + x

f(–x) = (–x)³ – x = –(x³ + x) = –f(x) непарна.

7) f(x) = 1x+2

D(y): x ≠ –2

Область визначення не симетрична відносно початку координат, тому ні парна ні непарна

8) f(x) = x2- 5x4+ 3

f(–x) = (-x)2- 5(-x)4+ 3 = x2- 5x4+ 3 парна

9) f(x) = 1- x2

D(y): 1 – x² ≥ 0

(1 – x) (1 + x) ≥ 0

[–1; 1]

Область визначення симетрична відносно початку координати

f(–x) = 1-(-x)2 = 1- x2 = f(x) парна.

10) f(x) = x² + 2x – 3

f(–x) = (–x)² + 2 • (–x) – 3 = x² – 2x – 3 ні парна ні непарна

11) f(x) = (x + 2)(x – 3) + x

f(–x) = (–x + 2)(–x –3) – x = (x – 2)(x + 3) – x ні парна ні непарна

12) f(x) = (x – 2)² – (x + 2)²

f(–x) = (–x – 2)² – (–x + 2)² = (x + 2)² – (x – 2)² = –((x– 2)² –(x + 2)²)= = –f(x) непарна.