Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 2.11

2.11 Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Чи можуть прямі АВ і СD: 1) бути паралельними; 2) перетинатися; 3) бути мимобіжними? Відповідь обґрунтуйте.

Відомо, що точки А, В, С і D не лежать в одній площині, це означає, що жодні 3 точки з них не лежать на одній прямій.

Якщо б лежали, то б через пряму і точку, що не лежить на ній, можна було б провести площину.

Припустимо, А, В, і С лежать в площині α.

1) АВ і СD паралельними бути не можуть, бо тоді А, В, С і D лежали б в одній площині, що протирічить умові.

2) АВ і СD перетинатися теж не можуть, бо через 2 прямі, що перетинаються можна провести площину і точки А, В, С і D лежали б в цій площині.

3) АВ і СD мимобіжні, бо 2 інші можливі випадки розглянуті вище.