Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 15.19

15.19 Товарний потяг рухається зі швидкістю 54 км/год. Діаметр його колеса дорівнює 1,2 м. Скільки обертів за хвилину робить колесо потяга? (Для спрощення обчислень вважайте, що π ≈ 3).

D = 1,2 м С = ПD = 3 • 1,2 = 3,6 (м) – 1 Оберт.

U = 54 км/год = 5400060 м/хв = 900 м/хв.

900 : 3,6 = 2580 (об/ хв).

Завдання для перевірки курсу геометрії

1. Пряма а належить площині γ, а пряма в перетинає площину γ у точці, що не лежить на прямій а. Яке взаємне розміщення прямих а і b.

а і b мимобіжні.

2. Точка В не належить площині α. Скільки можна провести площин, перпендикулярних до площини α, що проходять через точку В?

безліч

3. Знайдіть координати точки, що є серединою відрізка СД, якщо

С(–2; 0; –7), D(4; 8; –1).

С(–2; 0; –7); D(4; 8; –1).

О – середина СD.

О (-2+42; 0+82; -7-12).

О (1; 4; –4).

4. АВСDА₁В₁С₁D₁ – куб (мал. 15.4). Укажіть: 1) пряму перетину площин АВС і D₁СС₁; 2) площину, яка проходить через прямі ВМ і АА1.

1) (АВС) ∩ (D₁СС₁) = DС; 2) (АВВ₁).

5. Двогранний кут дорівнює 60°. На одній із його граней взято точку на відстані 43 від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.

∠АСВ = 60°, АВ = 43;

АС – ?

sin∠ACB = ABAC;

AC = 4332 = 8.

6. Дано вектори m(–2; 3; 0) i n(4; 2; –4). Знайдіть: 1) координати вектора с = 2m – 3n; 2) |c|.

m (–2; 3; 0); n(4; 2; –4).

1) c = 2m – 3n;

c = 2• (–2;3;0) – 3(4;2; -4) = (–16;0;12);

2) |c| = (-16)2+ 02+ 122 = 400 = 20.

7. Трикутник КАВ і паралелограм АВСД мають спільну сторону АВ і лежать у різних площинах. Через сторону СД і точку М – середину відрізка АК – проведено площину, яка перетинає КВ у точці N.

1) Доведіть, що MN∥AB. 2) Знайдіть АВ, якщо МN = 7 см.

3) Визначте вид чотирикутника МNСD.

1) М – середина АК, (СDМ) ∩ (АВК) = MN;

СD ∥АВ ⇒ СD∥MN, MN – сер. лінія, а значить MN∥AB.

2) AB = 2 • MN = 14 см

3) MNCD – трапеція.

8. Через вершину А прямокутника АВСD проведено пряму AL, перпендикулярну до його площини. LD = 10 см, LС = 14 см, LВ = 12 см. Знайдіть: 1) АL; 2) площу прямокутника АВСD.

LD = 10 см; LС = 14 см; LВ = 12 см.

1) Нехай АL = х, тоді з ∆АLD (∠А = 90°) : АD² = LD² – АL² = 100 – х²;

З ∆АLВ (∠А = 90°):

АВ² = LВ² – АL² = 144 – х²;

З ∆АLС (∠А = 90°): АL² + АС² = LС²;

АС² = 196 – х²;

З ∆АВС (∠В = 90°): АВ² + ВС² = АС²;

АВ² + АD² = АС²;

144 – х² + 100 – х² = 196 – х²;

х² = 48;

х = 43;

АL = 43;

2) S_АВСD = АВ • АD;

АВ² = 144 – 48 = 96; АВ = 96 = 46;

АД² = 100 – 48 = 52; АD = 213;

S = 46 • 213 = 878.