Відповіді до вправ: 10.29

10.29 Рівнобедрені трикутники KLM і KLM₁ лежать у різних гранях двогранного кута з ребром KL, який дорівнює 60°. Знайдіть MM₁, якщо MP = 3 см, M₁P = 8 см, де MP і M₁P – висоти трикутників.

∠ (α, β) = 60°, МР⊥KL, M₁P⊥KL,

MP = 3 см, М₁Р = 8 см.

ММ₁ – ?

MP⊥KL і M₁⊥KL ⇒ ∠MPM₁ = 60°.

З ∆МРМ₁ за теоремою косинусів.

ММ₁² = МР² + РМ₁² – 2МР • РМ₁ • cos∠MP.

MM₁² = 9 + 64 – 2 • 3 • 8 • 12 = 73 – 24 = 49.

MM₁ = 7.