Відповіді до вправ: 10.28

10.28 Рівнобедрені трикутники ABC і ABC₁ лежать у різних гранях двогранного кута з ребром AB, який дорівнює 120°. Знайдіть CC₁, якщо CK = 3 см, C₁K = 5 см, де CK і C₁K – висоти трикутників.

∠ (α, β) = 120°, АС = СВ, АС₁ = С₁В,

СК⊥АВ, С₁К⊥АВ, С₁К = 5 см, СК = 3 см.

СС₁ – ?

СК⊥АВ і С₁К⊥АВ ⇒ ∠СКС₁ = 120°.

З ∆СКС₁: СС12 = СК² + КС12 – 2СК • КС₁ • cos∠CКC₁.

СС12 = 9 + 25 – 2 • 3 • 5 • cos120°.

cos120° = – cos60° = –12.

СС12 = 34 – 2 • 3 • 5 • (–12) = 34 + 15 = 49.

СС12 = 7 см.