§ 30: 30.1 (1-2)

30.1 Знайдіть область визначення функції:

1) y = arcsin(x – 1): D(y): x – 1 ∈ [–1; 1] ⇔

⇔ x – 1 ≥ –1; x ≥ 0; ⇒ x ∈ [0; 2].

x – 1 ≤ 1; x ≤ 2

Відповідь: D(y) = [0; 2].

2) y = arccosx; D(y): x ≥ 0; x ≥ 0; ⇒ x ∈ [0; 1].

x ∈ [–1; 1] x ≤ 2.

Відповідь: D(y): = [0; 1].

3) y = arccosπx+4: D(y): πx+4 ∈ [–1; 1]; πx+4 ≥ –1; πx+4 + 1 ≥ –1;

x ≠ –4; πx+4 ≤ –1; πx+4 – 1 ≤ –1;

x ≠ –4; x ≠ –4;

π+ x+4x+4 ≥ 0;

π- x-4x+4 ≤ 0; ⇒

x ∈ (–∞; –4 – π] ∪ [π – 4; +∞).

Відповідь: D(y) = (–∞; –4 – π] ∪ [π – 4; +∞).