§ 6: 6.13

6.13 При яких значеннях параметрів a і b многочлен x³ + ax² + bx

+ ab при діленні на двочлен x – 2 дає в остачі 15, а при діленні на

двочлен x + 1 дає в остачі 0?

A(x) = x³ + ax² + bx + ab; A(x) = (x – 2) • Q(x) + 15; A(x) = (x + 1)

• Q(x).

Оскільки A(x) ⋮ (x – 1), то R(x) = 0. За теоремою Безу R(x) = А(–1), маємо рівняння: 0 = – 1 + а – b + ab; 1 = а – b + ab.

Оскільки А(х) = (х – 2) • Q(x)= 15, то R(x) = 15. За теоремою Безу R(x) = А(2), маємо рівняння: 15 = 8 + 4а + 2b + ab; 7 = 4a + 2b + ab. Отримаємо систеу:

a – b + ab = 1|• 2; 2a – 2b + 2ab = 2;

4a + 2b + ab = 7; 4a + 2b + ab = 7;

6a + 3b = 9; 2a + ab = 3;

a – b + ab = 1; a – b + ab = 1|•(–1);

2a + ab = 3; 2a + ab = 3; a = 2 – b;

–a + b – ab = –1; a + b = 2; 2(2 – b) 9 (2 – b) • b = 3;

a = 2 – b; a = 2 – b;

4 – 2b + 2b – b² = 3; b² = 1;

a = 2 – b; a = 1;

b = 1; b = 1;

b = –1; a = 3;

b = –1.

Відповідь: а = 1; b = 1 або а = 3; b = –1.