§ 5: 5.19

5.19 Розв’яжіть нерівність:

1) 2(x-3)x(x-6) < 1x-1, 2x-3x-1- x(x-6)xx-6(x-1) < 0,

2x2- 6x-2x+6- x2+ 6xxx-6(x-1) < 0, x2- 2x+6xx-6(x-1) < 0,

многочлен х2 – 2х + 6 приймає додатні значення, тому знак даного дробу залежить від знака знаменника, х ∈ (–∞; 0) ∪ (1; 6);

2) 2x-3х2+ x-12 < 12, 22x+3-х2+ х-12- x(x-6)х2+ х-12 < 0, 4х+6- х2- х+12х+4(х-3) < 0,

-x2+ 3x+18x+4(x-3) < 0, -(x2- 3x-18)x+4(x-3) < 0,

x-6(x+3)x+4(x-3) > 0, x ∈ (–∞; –4) ∪ (–3; 3) ∪ (6; +∞).