§ 5: 5.12

5.12 Розв’яжіть нерівність:

2) x2+ 3xx-5 ≥ 28x-5, x2+ 3x-28x-5 ≥ 0,x-4(x+7)x-5 ≥ 0, x ∈ [–7; 4] ∪ (5; +∞);3) 1x < 1, 1-x x < 0,x ∈ (–∞; 0) ∪ (1; +∞);4) xx+3 > 12, 2x-x-32(x+3) > 0, x-32(x+3) > 0,x ∈ (–∞; –3) ∪ (3; +∞);

5) 1x+2 < 3x-3, x-3-3(x+2)x+2(x-3) < 0, x-3-3x-6x+2(x-3) < 0, -2x-9x+2(x-3) < 0, -2(x+4,5)x+2(x-3) < 0,

x ∈ (–4,5; –2) ∪ (8; +∞);

6) x-1x – x+1x-1 < 2, x-1x-1- xx+1- 2x(x-1)x(x-1) < 0,

x2- 2x+1- x2- x-2x2+ 2xx(x-1) < 0, -2x2- x+1x(x-1) < 0, -(2x2+ x-1)x(x-1) < 0, 2x2+ x-1x(x-1) > 0. 2x² + x – 1 = 0, D = 1 + 8 = 9, x₁ = -1-34 = –1,

x₂ = -1+34 = 24 = 12,

x ∈ (–∞; –1) ∪ (0; 0,5) ∪ (1; +∞).

7) 2x – 1x-1 > 1, 2x-1- x-x(x-1)x(x-1) > 0, 2x-2-x- x2+ xx(x-1) > 0,

-x2+ 2x-2x(x-1) > 0, x2- 2x+2x(x-1) > 0.

Многочлен x² – 2х + 2 приймає додатні значення при х ∈ R, бо D =

= 4 – 8 = –4 < 0 і «вітки» параболи у = х² – 2х + 2 напрямлені вгору; х ∈ (0; 1).