§ 44: 44.87

44.87 Розв’яжіть нерівність:

1 – sin3x ≤ (sin x2 – cos x2)²;

1 – sin3x ≤ sin²x2 – 2sinx2 cosx2 + cos²x2;

1 – sin3x ≤ 1 – sinx;

sinx – sin3x ≤ 1 – 1; sinx – sin3x ≤ 0;

2sinx-3x2cosx+3x2 ≤ 0;

2sin(–x)cos2x ≤ 0; –2sinx • cos2x ≤ 0;

2 sinx • cos2x ≥ 0; sinx • cos2x ≥ 0;

sinx = 0; x = πn.

cos2x = 0; 2x = π2 + πn.

x = π4 + π2n, n ∈ Z, метод інтервалів

x ∈ [2πn; π4 + 2πn] ∪ [3π4 + 2πn; π + 2πn] ∪ [5π4 + 2πn; 7π4 + 2πn], n ∈ Z.