§ 44: 44.85 (1)

44.85 Розв’яжіть нерівність:

1) sin⁴x3 + cos⁴x3 > 12;

sin⁴x3 + 2sin²x3cos²x3cos⁴x3 – 2sin²x3cos²x3 > 12;

(sin²x3 + cos²x3)² – 2 • sinx3cosx3 • sinx3 • cosx3 > 12;

1 – sin 2x3 • 12 sin2x3 > 12; sin2α = 2sinα • cosα;

1 – 12sin²2x3 > 12 | x 2;

2 – sin²2x3 > 1; –sin22x3 > 1 – 2;

sin2 2x3 < 1; sin2α = 1-cos2α2;

1-cos24x32 < 1 | x2;

1 – cos4x3 < 2; cos 4x3 > –1;

4x3 ≠ π + 2πn, n ∈ Z; x ≠ 3π4 + 3πn2, n ∈ Z.

2) cosπ+ sin(πx + π4) > 0;

sin(π2 – πx) + sin(πx + π4) > 0;

2sin π2 - πx + πx + π42 cos π2 - πx + πx + π42 > 0 |: 2;

sin3π8cos π4 - 2πx2 > 0; sin3π8 cos π4 - 2πx2 > 0;

sin3π8 > 0; cos(π8 – πx) > 0; cos(–α) = cosα;

cos(πx – π8) > 0.