§ 44: 44.74

44.74 Розв’яжіть рівняння:

y² – 32 (cosx – sinx)y + 9 = 0;

D = 18(cosx – sinx)² – 36 = 18(cos²x – 2sinxcosx + sin²x) – 36 = 18(1 – sin2x) – 36 = 18 – 18sin2x – 36 = –18sin2x – 18;

–1 ≤ sin2x ≤ 1;

–18 ≤ –18sin2x ≤ 18;

–36 ≤ –18sin2x – 18 ≤ 0; D ≤ 0.

D < 0, 1 розв'язок; y_1,2 = 32(cosx-sinx)2 = 323π4 +2πn - sin(3π4 +2πn))2⁡= –3.

–18sin2x – 18 = 0; sin2x = –1; 2x = 3π2 + 2πn, n ∈ Z;

x = 3π4 + πn, n ∈ Z;

при х = 3π4 + 2πn, у = –3;

при х = –π4 + 2πn, у = 32π4 +2πn-sin(-π4 +2πn))2⁡ = 3.